Tính chất hình thang vuông và các dạng toán liên quan

Trong nội dung bài viết này, tất cả chúng ta tiếp tục nằm trong dò la hiểu về khái niệm hình thang vuông, tín hiệu nhận thấy và đặc thù của hình thang vuông với mọi dạng toán tương quan. Trên hạ tầng cơ canh ty chúng ta lựa lựa chọn được cách thức tiếp thu kiến thức và phân tích hiệu suất cao cho chính mình về môn toán học tập phát biểu riêng rẽ và những môn học tập không giống phát biểu cộng đồng.

1. Nhắc lại về hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang với cùng một góc vuông.

Bạn đang xem: Tính chất hình thang vuông và các dạng toán liên quan

hinh-thang-vuong-dinh-nghia-tinh-chat-va-cac-dang-toan-1
Hình 1

Trên hình 1, hình thang MNPQ với MN // PQ,  . Ta phát biểu MNPQ là hình thang vuông.

2. Tính hóa học hình thang vuông

Trong hình thang vuông, nhì cạnh lòng tuy nhiên song cùng nhau, một cạnh mặt mũi vuông góc với nhì lòng.

Cụ thể, vô hình 1, MNPQ là hình thang vuông. Khi đó: MN // PQ, MQ  MN, MQ  QP.

3. Nhận biết hình thang vuông

Hình thang với cùng một góc vuông là hình thang vuông.

4. Công thức tương quan cho tới tính chất hình thang vuông

  • Chu vi hình thang vuông bằng tổng những cạnh mặt mũi và cạnh lòng.

P = a + b + c + d

Trong đó: 

P: Chu vi hình thang vuông

a, b thứu tự là phỏng lâu năm 2 cạnh đáy

c, d thứu tự là phỏng lâu năm 2 cạnh bên 

  • Diện tích hình thang vuông vày 1/2 tích của tổng nhì lòng và độ cao ứng với nhì cạnh lòng.

S =  

Trong đó: 

S: Diện tích hình thang vuông

a, b thứu tự là phỏng lâu năm 2 cạnh đáy

h: phỏng lâu năm cạnh mặt mũi vuông góc với nhì lòng (chiều cao hình thang)

5. Các dạng bài bác luyện cơ bạn dạng tương quan cho tới tính chất hình thang vuông

5.1. Dạng 1: Tính chu vi, diện tích S dùng tính chất hình thang vuông

Bài 1: Cho hình thang vuông MNPQ (MN // PQ;  ), biết MN = 4cm; NP = 3,5cm; PQ = 5cm; MQ = 3cm. Tính chu vi, diện tích S hình thang MNPQ.

ĐÁP ÁN

hinh-thang-vuong-dinh-nghia-tinh-chat-va-cac-dang-toan-1  

Chu vi hình thang MNPQ là:

P = MN + NP + PQ + QM

   = 4 + 3,5 + 5 + 3

   = 15,5 cm

Diện tích hình thang MNPQ là:
S =  cm2

Bài 2: Cho hình vẽ, biết MNKH là hình vuông vắn cạnh 4cm; MQ = NP = 5cm. Tính chu vi tứ giác MNPQ, diện tích S tứ giác MNPH.

hinh-thang-vuong-dinh-nghia-tinh-chat-va-cac-dang-toan-3

ĐÁP ÁN

Xét tam giác MQH vuông bên trên H có:

MQ2 = MH2 + QH2 (định lí Py- ta- go)

 52 = 42 + QH2 

 QH2 = 52 - 42

 QH2 = 9

 QH = 3cm

Xét tam giác MQH (  ) và tam giác NPK (  ) có:

MQ = NP ( fake thiết) 

MH = NK ( MNKH là hình vuông)

Do cơ,  MQH =  NPK ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

 QH = PK = 3cm ( nhì cạnh tương ứng)

Vì MN // KH nên MN // PQ suy rời khỏi MNPQ là hình thang.

Ta có: PQ = PK + KH + HQ = 3+4+3=10cm.

Chu vi hình thang MNPQ là: P.. = MN + NP + PQ + QM = 4+5+10+5= 24cm.

Tứ giác MNPH với MN // PH nên MNPH là hình thang.

Hình thang MNPH với  nên MNPH là hình thang vuông.

Ta có: PH = PK + KH = 3+4=7cm

Diện tích hình thang MNPH là :

S =  cm2

Bài 3: Cho hình thang vuông ADMN với AD = AN = 3cm, MN = 6cm, kẻ DK vuông góc với MN bên trên K.

a) Chứng minh  ADN =  KND.

b) Chứng minh tam giác DKM vuông cân nặng bên trên K.

c) Tính diện tích S hình thang ADMN.

ĐÁP ÁN

hinh-thang-vuong-dinh-nghia-tinh-chat-va-cac-dang-toan-5 

a) Vì ADMN là hình thang nên AD // MN

Xem thêm: Hình nền 8k đẹp : Đắm mình trong vẻ đẹp sống động

  ( nhì góc sánh le trong)

Xét   ADN ( vuông bên trên A) và  KND( vuông bên trên K) có:

DN là cạnh chung

Do cơ,   ADN =  KND( cạnh huyền- góc nhọn)

b) Vì   ADN =  KND nên AD = NK = 3cm, AN = KD = 3cm

Ta có: NK + KM = NM

 3 + KM = 6

 KM = 3cm.

Tam giác DKM vuông bên trên K với DK = KM = 3cm, suy rời khỏi tam giác DKM vuông cân nặng bên trên K.

c) Diện tích hình thang ADMN là:

S =  cm2

5.2. Dạng 2: Chứng minh tứ giác là hình thang vuông

Bài 1: Cho tam giác ADE vuông cân nặng bên trên D. Vẽ về phía ngoài tam giác AME vuông cân nặng bên trên A. Chứng minh tứ giác ADEM là hình thang vuông.

ĐÁP ÁN

hinh-thang-vuong-dinh-nghia-tinh-chat-va-cac-dang-toan-4  

Vì tam giác ADE vuông cân nặng bên trên D nên  

Vì tam giác AEM vuông cân nặng bên trên A nên  

Ta có:  

mà nhì góc này ở địa điểm vô nằm trong phía

nên AD // EM.

Tứ giác ADEM với AD // EM nên ADEM là hình thang.

Hình thang ADEM với  nên ADEM là hình thang vuông.

Bài 2: Cho tam giác MNP, bên trên tia MP lấy điểm D sao cho tới MN = MD, bên trên tia MN lấy điểm E sao cho tới ME = MP. Kẻ NH vuông góc với EP. Chứng minh tứ giác NDPH là hình thang vuông.

ĐÁP ÁN

hinh-thang-vuong-dinh-nghia-tinh-chat-va-cac-dang-toan-6  

Xét tam giác MND với MN = MD nên tam giác MND cân nặng bên trên M.

Ta có: 

 (1)

Tương tự động, tam giác MEP với ME = MP nên tam giác MEP cân nặng bên trên M.

Ta có: 

 (2)

Từ (1) và (2), suy rời khỏi  

mà nhì góc này ở địa điểm đồng vị

nên ND // EP

Tứ giác NDPH với ND // HP nên NDPH là hình thang.

Hình thang NDPH với  suy rời khỏi NDPH là hình thang vuông.

Bài 3: Cho tam giác AMN vuông bên trên M, với P.. là trung điểm của AN, Q là trung điểm của AM.

a) Chứng minh tam giác AMP cân nặng bên trên P..

b) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông.

ĐÁP ÁN

 hinh-thang-vuong-dinh-nghia-tinh-chat-va-cac-dang-toan-7

a) Vì P.. là trung điểm của AN nên MP là đàng trung tuyến của tam giác AMN

Suy rời khỏi MP = PA = PN

Tam giác AMP với PM = PA nên tam giác AMP cân nặng bên trên P..

b) Vì Q là trung điểm của AM nên PQ là đàng trung tuyến của tam giác AMP.

Tam giác AMP cân nặng bên trên P.. với PQ là đàng trung tuyến nên PQ là đàng cao

suy rời khỏi, PQ vuông góc với AM.

Ta có: PQ  AM, MN  AM

Suy rời khỏi PQ // MN.

Tứ giác MNPQ với PQ // MN nên MNPQ là hình thang

Xem thêm: 99+ Hình nền anime chill thư giãn - hình nền Ghibli 4K

Hình thang MNPQ với  nên MNPQ là hình thang vuông.

Như vậy, nội dung bài viết này tiếp tục tổ hợp khá đầy đủ đặc thù và những yếu tố tương quan cho tới hình thang vuông một cơ hội khá đầy đủ nhất. Hãy nắm rõ kiến thức và kỹ năng nhằm hoàn toàn có thể đơn giản và dễ dàng giải những vấn đề kể từ cơ bạn dạng cho tới nâng lên nhé. Các bạn cũng có thể coi tăng nhiều dạng khác nhau bài bác luyện không giống ở VOH dạy dỗ nhằm hoàn toàn có thể học tập chất lượng tốt nhé.


Chịu trách móc nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang