Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Tính hóa học lối phân giác của tam giác lớp 8 bao gồm lý thuyết cụ thể, cộc gọn gàng và bài bác tập dượt tự động luyện với lời nói giải cụ thể sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ kiến thức và kỹ năng trọng tâm Toán 8 Bài 3: Tính hóa học lối phân giác của tam giác.

Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Tính hóa học lối phân giác của tam giác

Bạn đang xem: Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Tính hóa học lối phân giác của tam giác

A. Lý thuyết

1. Định lý

Trong tam giác, lối phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập trở thành nhì đoạn tỉ trọng với nhì cạnh kề của nhì đoạn ấy.

Lý thuyết Tính hóa học lối phân giác của tam giác cụ thể – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lý thuyết Tính hóa học lối phân giác của tam giác cụ thể – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC với AD là lối phân giác của góc BAC^ sao mang lại DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính phỏng lâu năm cạnh DC.

Lời giải:

Lý thuyết Tính hóa học lối phân giác của tam giác cụ thể – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Áp dụng tấp tểnh lí bên trên tớ có:

DBDC=ABAC

Hay 4DC=68DC=4.86=163cm

2. Chú ý

Định lí vẫn đích với lối phân giác của góc ngoài của tam giác

Lý thuyết Tính hóa học lối phân giác của tam giác cụ thể – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Nếu AE’ là phân giác của góc BAx^

Ta có: ABAC=DB'D'C.

B. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 6cm; BC = 10cm, AD là lối phân giác của tam giác. Tính BD; CD

Lời giải:

Lý thuyết Tính hóa học lối phân giác của tam giác cụ thể – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Áp dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go nhập tam giác vuông ABC tớ có:

AC2 = BC2 – AB2

nên AC=BC2-AB2=102-62=8cm

Tam giác ABC với AD là lối phân giác của góc BAC^

Ta có: DBDC=ABAC.

Khi tê liệt tớ có: DBDC=ABACDBDB+DC=ABAB+AC (tính hóa học tỉ trọng thức)

Hay

DB10=66+8DB=307cm;DC=BC-DB=407cm

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 centimet và DC = 5cm.

Lời giải:

Lý thuyết Tính hóa học lối phân giác của tam giác cụ thể – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Áp dụng đặc thù lối phân giác BD của tam giác ABC, tớ có:

ABBC=DADC=45AB4=BC5

Đặt AB4=BC5= t ( t > 0)

AB=4tBC=5t

Áp dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go nhập tam giác ABC tớ có:

BC2 = AC2 + AB2 hoặc (5t)2  = 92  + (4t)2

9t2 = 81.t2 = 9 nên t = 3 ( vì thế t > 0)

Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm

Bài 3. Cho tam giác ABC, những lối phân giác BD và CE. lõi ADDC=23, EAEB=56. Tính những cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Lời giải:

Lý thuyết Tính hóa học lối phân giác của tam giác cụ thể – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Áp dụng đặc thù của những lối phân giác BD và CE của tam giác ABC tớ được:

ABBC=ADDC=23=46AB4=BC6=tAB=4tBC=6tACBC=AEEB=56AC5=BC6=tAC=5tBC=6t

Theo fake thiết tớ với, chu vi tam giác ABC là 45 nên:

AB + BC + AC = 15t = 45 nên t = 3.

Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.

Bài 4. Cho tam giác ABC với lối trung tuyến AM và lối phân giác AD của góc BAC^. lõi AB = 12 cm; AC = 8cm  và BC = 15cm. Tính tỉ số BMBD.

Lời giải:

Do M là trung điểm của BC nên: 

BM=MC=12BC=12.15=7,5cm

Theo đặc thù tia phân giác của góc tớ có: ABAC=DBDC

Lý thuyết Tính hóa học lối phân giác của tam giác cụ thể – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Suy ra: ABDB=ACDC

Theo đặc thù của mặt hàng tỉ số đều bằng nhau tớ có:

ABDB=ACDC=AB+ACDB+DC=12+815=43

Suy ra: 

ABBD=43BD=3.AB4=3.124=9cm

Do đó: BMBD=7,59=56

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính hóa học lối phân giác của tam giác

Bài 1: Hãy lựa chọn câu đích. Tỉ số xy của những đoạn trực tiếp nhập hình vẽ, hiểu được những số bên trên hình nằm trong đơn vị chức năng đo là centimet.

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 2)

A. 715

B. 17

C. 157

D. 115

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 4)

Xét tam giác ABC, vì thế AD là phân giác

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 5)

Bài 2: Cho tam giác ABC, lối trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB hạn chế AB ở D, tia phân giác của góc AMC hạn chế AC ở E. Gọi I là uỷ thác điểm của AM và DE.

1. Chọn xác minh đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B đều đúng

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 6)

Vì MD và ME theo thứ tự là phân giác 

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 7)

(hệ trái ngược tấp tểnh lí Talet) nhưng mà BM = MC nên DI = IE.

Nên cả A, B đều đích.

2. Tính phỏng lâu năm DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.

A. 9cm

B. 6cm

C. 15cm

D. 12cm

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 8)

Vì DI = IE (cmt) nên XiaoMi MI là lối trung tuyến của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù)

nên XiaoMi MI = DI = IE

Đặt DI = XiaoMi MI = x, tớ với DIBM=AIAM (cmt)

nên x15=10x10 

Từ tê liệt x = 6 suy rời khỏi DE = 12cm

Xem thêm: c%C3%A2y trong Tiếng Anh, dịch, Tiếng Việt

Bài 3: Cho hình vẽ, hiểu được những số bên trên hình với nằm trong đơn vị chức năng đo. Tính độ quý hiếm biểu thức S = 49x2 + 98y2.

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 9)

A. 3400

B. 4900

C. 4100

D. 3600

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 10)

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 11)

Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là uỷ thác điểm của những lối phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 35cm

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 12)

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy rời khỏi ΔABC cân nặng bên trên A

Có I là uỷ thác những lối phân giác của ΔABC

Suy rời khỏi AI, BI là lối phân giác của ΔABC

Gọi H là uỷ thác của AI và BC

Khi tê liệt tớ với AH vừa vặn là lối phân giác, vừa vặn là lối cao, vừa vặn là lối trung tuyến ứng với cạnh lòng của tam giác cân nặng ABC (tính hóa học tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC =  BC2=122= 6cm

Áp dụng tấp tểnh lý Pitago nhập tam giác ABH vuông bên trên H, tớ có:

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 13)

Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy lựa chọn câu đúng:

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 14)

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 15)

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 16)

Vì nhập tam giác, lối phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập thanh nhì đoạn trực tiếp tỉ trọng với nhì cạnh kề nhì đoạn ấy nên ABAC=BECE

Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là uỷ thác điểm của những lối phân giác của tam giác ABC. Độ lâu năm AI là:

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3 cm

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 18)

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy rời khỏi ΔABC cân nặng bên trên A

Có I là uỷ thác những lối phân giác của ΔABC

Suy rời khỏi AI, BI là lối phân giác của ΔABC

Gọi H là uỷ thác của AI và BC

Khi tê liệt tớ với AH vừa vặn là lối phân giác, vừa vặn là lối cao, vừa vặn là lối trung tuyến ứng với cạnh lòng của tam giác cân nặng ABC (tính hóa học tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC = BC2=122 = 6cm

Áp dụng tấp tểnh lý Pitago nhập tam giác ABH vuông bên trên H, tớ có:

AH2 + BH2 = AB2

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 19)

Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy lựa chọn câu sai:

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 20)

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 21) 

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 22)

Vì nhập tam giác, lối phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập thanh nhì đoạn trực tiếp tỉ trọng với nhì cạnh kề nhì đoạn ấy

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 23)

Chỉ với B sai.

Bài 8: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, lối phân giác nhập của góc B hạn chế AC bên trên D và cho thấy thêm AB = 15cm, BC = 10cm. Khi tê liệt AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 24)

Vì BD là lối phân giác của  

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 25)

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B hạn chế AC bên trên D. Độ lâu năm AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 26)

Tam giác ABC vuông bên trên A, vận dụng tấp tểnh lý Pytago có: BC2 = AB2 + AC2

BD là tia phân giác góc B  

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 27)

Bài 10: Cho tam giác ABC, A^ = 900, AB = 15cm, AC = 20cm, lối cao AH (H Є BC). Tia phân giác của HAB^ cắt HB bên trên D. Tia phân giác của HAC^ cắt HC bên trên E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 28)

Áp dụng tấp tểnh lý Pytago nhập tam giác ABC vuông bên trên A, tớ có:

AB2 + AC2 = BC2

Trắc nghiệm Tính hóa học lối phân giác của tam giác với đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 29)

Xem tăng những bài bác tổng hợp lí thuyết Toán lớp 8 không thiếu, cụ thể khác:

Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng

Lý thuyết Trường thích hợp đồng dạng loại nhất

Xem thêm: bạn cứ yên tâm Tiếng Anh là gì

Lý thuyết Trường thích hợp đồng dạng loại hai

Lý thuyết Trường thích hợp đồng dạng loại ba

Lý thuyết Các tình huống đồng dạng của tam giác vuông