Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Tính hóa học lối phân giác của tam giác

Bạn đang xem: Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Tính hóa học lối phân giác của tam giác

A. Lý thuyết

1. Định lý

Trong tam giác, lối phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập trở thành nhì đoạn tỉ trọng với nhì cạnh kề của nhì đoạn ấy.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC với AD là lối phân giác của góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$ sao mang lại DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính phỏng lâu năm cạnh DC.

Lời giải:

Áp dụng tấp tểnh lí bên trên tớ có:

$\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$

Hay $\frac{4}{\mathrm{DC}}=\frac{6}{8}\Rightarrow \mathrm{DC}=\frac{4.8}{6}=\frac{16}{3}\mathrm{cm}$

2. Chú ý

Định lí vẫn đích với lối phân giác của góc ngoài của tam giác

Nếu AE’ là phân giác của góc $\widehat{\mathrm{BAx}}$

Ta có: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{DB}\text{'}}{\mathrm{D}\text{'}\mathrm{C}}$.

B. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 6cm; BC = 10cm, AD là lối phân giác của tam giác. Tính BD; CD

Lời giải:

Áp dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go nhập tam giác vuông ABC tớ có:

AC² = BC² – AB²

nên $\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AB}}^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8\left(\mathrm{cm}\right)$

Tam giác ABC với AD là lối phân giác của góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$

Ta có: $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$.

Khi tê liệt tớ có: $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\Rightarrow \frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DB}+\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AB}+\mathrm{AC}}$ (tính hóa học tỉ trọng thức)

Hay

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{DB}}{10}=\frac{6}{6+8}\Rightarrow \mathrm{DB}=\frac{30}{7}\mathrm{cm}; \\ \mathrm{DC}=\mathrm{BC}-\mathrm{DB}=\frac{40}{7}\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 centimet và DC = 5cm.

Lời giải:

Áp dụng đặc thù lối phân giác BD của tam giác ABC, tớ có:

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{DA}}{\mathrm{DC}}=\frac{4}{5}\Rightarrow \frac{\mathrm{AB}}{4}=\frac{\mathrm{BC}}{5}$

Đặt $\frac{\mathrm{AB}}{4}=\frac{\mathrm{BC}}{5}$= t ( t > 0)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathrm{AB}=4\mathrm{t}\\ \mathrm{BC}=5\mathrm{t}\end{array}\right.$

Áp dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go nhập tam giác ABC tớ có:

BC² = AC² + AB² hoặc (5t)²  = 9²  + (4t)²

$\iff$9t² = 81.t² = 9 nên t = 3 ( vì thế t > 0)

Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm

Bài 3. Cho tam giác ABC, những lối phân giác BD và CE. lõi $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DC}}=\frac{2}{3}$, $\frac{\mathrm{EA}}{\mathrm{EB}}=\frac{5}{6}$. Tính những cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Lời giải:

Áp dụng đặc thù của những lối phân giác BD và CE của tam giác ABC tớ được:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DC}}=\frac{2}{3}=\frac{4}{6} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{AB}}{4}=\frac{\mathrm{BC}}{6}=\mathrm{t}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathrm{AB}=4\mathrm{t}\\ \mathrm{BC}=6\mathrm{t}\end{array}\right. \\ \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EB}}=\frac{5}{6} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{AC}}{5}=\frac{\mathrm{BC}}{6}=\mathrm{t}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathrm{AC}=5\mathrm{t}\\ \mathrm{BC}=6\mathrm{t}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Theo fake thiết tớ với, chu vi tam giác ABC là 45 nên:

AB + BC + AC = 15t = 45 nên t = 3.

Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.

Bài 4. Cho tam giác ABC với lối trung tuyến AM và lối phân giác AD của góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$. lõi AB = 12 cm; AC = 8cm  và BC = 15cm. Tính tỉ số $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BD}}$.

Lời giải:

Do M là trung điểm của BC nên: 

$\mathrm{BM}=\mathrm{MC}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}=\frac{1}{2}.15=7,5\mathrm{cm}$

Theo đặc thù tia phân giác của góc tớ có: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}$

Suy ra: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DC}}$

Theo đặc thù của mặt hàng tỉ số đều bằng nhau tớ có:

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{AC}}{\mathrm{DB}+\mathrm{DC}}=\frac{12+8}{15}=\frac{4}{3}$

Suy ra: 

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}}=\frac{4}{3}\Rightarrow \mathrm{BD}=\frac{3.\mathrm{AB}}{4}=\frac{3.12}{4}=9\mathrm{cm}$

Do đó: $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BD}}=\frac{7,5}{9}=\frac{5}{6}$

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính hóa học lối phân giác của tam giác

Bài 1: Hãy lựa chọn câu đích. Tỉ số $\frac{x}{y}$ của những đoạn trực tiếp nhập hình vẽ, hiểu được những số bên trên hình nằm trong đơn vị chức năng đo là centimet.

A. $\frac{7}{15}$

B. $\frac{1}{7}$

C. $\frac{15}{7}$

D. $\frac{1}{15}$

Bài 2: Cho tam giác ABC, lối trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB hạn chế AB ở D, tia phân giác của góc AMC hạn chế AC ở E. Gọi I là uỷ thác điểm của AM và DE.

1. Chọn xác minh đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B đều đúng

2. Tính phỏng lâu năm DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.

A. 9cm

B. 6cm

C. 15cm

D. 12cm

Bài 3: Cho hình vẽ, hiểu được những số bên trên hình với nằm trong đơn vị chức năng đo. Tính độ quý hiếm biểu thức S = 49x² + 98y².

A. 3400

B. 4900

C. 4100

D. 3600

Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là uỷ thác điểm của những lối phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3$\sqrt{5}$cm

Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy lựa chọn câu đúng:

Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là uỷ thác điểm của những lối phân giác của tam giác ABC. Độ lâu năm AI là:

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3 cm

Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy lựa chọn câu sai:

Bài 8: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, lối phân giác nhập của góc B hạn chế AC bên trên D và cho thấy thêm AB = 15cm, BC = 10cm. Khi tê liệt AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B hạn chế AC bên trên D. Độ lâu năm AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Bài 10: Cho tam giác ABC, $\hat{A}$ = 90⁰, AB = 15cm, AC = 20cm, lối cao AH (H Є BC). Tia phân giác của $\widehat{HAB}$ cắt HB bên trên D. Tia phân giác của $\widehat{HAC}$ cắt HC bên trên E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Xem tăng những bài bác tổng hợp lí thuyết Toán lớp 8 không thiếu, cụ thể khác:

Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng

Lý thuyết Trường thích hợp đồng dạng loại nhất

Xem thêm: Ô nhiễm ánh sáng là gì? Nguyên nhân, hệ quả và hướng khắc phục

Lý thuyết Trường thích hợp đồng dạng loại hai

Lý thuyết Trường thích hợp đồng dạng loại ba

Lý thuyết Các tình huống đồng dạng của tam giác vuông