Công thức tính diện tích hình tam giác và các bài tập cụ thể

Diện tích hình tam giác là công thức toán học tập được học tập và vận dụng nhiều trong cả nhập cuộc sống. Có thật nhiều công thức và cơ hội vận dụng không giống nhau nhằm tính diện tích S tùy vào cụ thể từng hình tam giác. Bài ghi chép này Trường Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch tiếp tục tổ hợp giúp cho bạn hiểu rằng những phương pháp tính diện tích S hình tam giác khá đầy đủ nhất.

1. Tìm hiểu về hình tam giác

1.1. Hình tam giác là hình gì?

Hình tam giác là hình gồm phụ vương đỉnh là phụ vương điểm ko trực tiếp mặt hàng, còn phụ vương cạnh là phụ vương đoạn trực tiếp nối những đỉnh cùng nhau. Đây là hình hai chiều phẳng lì cơ phiên bản nhập môn Toán học tập, được xem là một nhiều giác với tối thiểu 3 cạnh. 1 hình tam giác đem tổng những góc nhập luôn luôn tự 180 phỏng.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình tam giác và các bài tập cụ thể

Tam giác là hình học tập cơ phiên bản nhập toán học
Tam giác là hình học tập cơ phiên bản nhập toán học

>>> Xem thêm Công thức tính chu vi hình tam giác và những bài xích luyện minh họa

1.2. Các mô hình tam giác

  • Tam giác thường: Đây là 1 tam giác cơ phiên bản nhất nhập hình học tập, những cạnh có tính lâu năm không giống nhau, và số đo những góc cũng không giống nhau. Tam giác thông thường còn bao hàm những tình huống đặc biệt quan trọng của tam giác.
  • Tam giác cân: Tam giác này còn có nhị cạnh cân nhau, còn được gọi là nhị cạnh mặt mũi. Đỉnh của một tam giác cân nặng sẽ là gửi gắm điểm so với nhị cạnh mặt mũi. Góc được tạo ra tự 2 cạnh mặt mũi gọi là góc ở đỉnh, góc ở lòng là 2 góc sót lại. Theo đặc thù của tam giác cân nặng thì nhị góc ở lòng cân nhau.
  • Tam giác đều: Đây là 1 tình huống đặc biệt quan trọng của tam giác cân nặng đem phụ vương cạnh cân nhau. Theo đặc thù của tam giác đều, 3 góc cân nhau và đều tự 60 phỏng.
  • Tam giác nhọn: Tam giác này còn có điểm lưu ý tuy nhiên 3 góc đều nhỏ rộng lớn 90 phỏng gọi là phụ vương góc nhọn hoặc toàn bộ góc ngoài đều to hơn 90 phỏng gọi là 6 góc tù.
  • Tam giác vuông: Là tình huống tam giác mang 1 góc tự 90 phỏng, nhị cạnh tạo thành góc vuông thì được gọi là cạnh góc vuông, cạnh sót lại là cạnh huyền.
  • Tam giác vuông cân: Vừa là tam giác vuông, vừa phải là tam giác cân nặng.
  • Tam giác tù: Đây là tam giác mang 1 góc nhập to hơn rộng lớn rộng lớn 90 phỏng là một trong những góc tủ hoặc một góc ngoài nhỏ nhiều hơn 90 phỏng gọi là 1 góc nhọn.

1.3. Một số đặc thù của hình tam giác

  • Số đo 3 góc của một hình tam giác đem tổng 180° (định lý tổng phụ vương góc nhập của từng tam giác).
  • Chiều lâu năm của từng cạnh thông thường to hơn hiệu phỏng lâu năm nhị cạnh cơ và cũng nhỏ rộng lớn đối với tổng phỏng lâu năm của bọn chúng (bất đẳng thức tam giác).
  • Trong một tam giác, chiều lâu năm của cạnh đối lập với góc to hơn tiếp tục to hơn. trái lại, góc đối lập với cạnh to hơn đem số đo to hơn (quan hệ thân thiết cạnh và góc đối lập nhập tam giác).
  • 3 đàng cao hạ kể từ 3 đỉnh của một tam giác hạn chế nhau bên trên một điểm gọi là trực tâm của tam giác (đồng quy tam giác).
  • 3 đàng trung tuyến của một tam giác tiếp tục hạn chế nhau bên trên một điểm gọi là trọng tâm của tam giác. Từ trọng tâm cho tới cạnh của tam giác đem khoảng cách tự 2/3 phỏng lâu năm đàng trung tuyến. Đường trung tuyến của tam giác tiếp tục tạo thành 2 phần đem diện tích S cân nhau (đồng quy tam giác).
  • 3 đàng trung trực của tam giác gửi gắm nhau 1 điều gọi là tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).
  • 3 đàng phân giác của tam giác hạn chế nhau một điểm là tâm đàng tròn xoe nội tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).

2. Cách tính diện tích S hình tam giác và bài xích luyện cụ thể

2.1. Công thức tính diện tích S tam giác thường

Kiến thức cơ bản:

Cách tính Diện tích tam giác thường tự ½ tích của độ cao hạ kể từ đỉnh và chiều lâu năm cạnh đối lập của tam giác. Nói dễ nắm bắt rộng lớn là chiều lâu năm cạnh lòng nhân với độ cao rồi phân tách mang lại 2. 

Công thức tính diện tích S tam giác thường: S = (a x h) : 2

Trong đó:

  • a: Chiều lâu năm lòng tam giác, nhập cơ lòng là 1 nhập 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác.
  • h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần lòng chiếu lên. Chiều cao được xem tự đoạn trực tiếp hạ kể từ đỉnh xuống lòng, vuông góc với lòng của một tam giác.

Đây là công thức tính diện tích S hình tam giác cơ phiên bản được vận dụng kể từ lớp 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cho tới khi tham gia học trung học phổ thông.

Bài luyện ví dụ:

Tính diện tích S hình tam giác thông thường Khi biết: Độ lâu năm lòng là 12cm và độ cao là 16cm

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác là:

(16 x 12) : 2 = 102 (cm2)

Đáp số: 102cm2

* Chú ý: Trường hợp ý ko cho biết thêm độ cao và cạnh lòng tam giác thông thường tuy nhiên biết trước diện tích S với cạnh sót lại thì vẫn rất có thể vận dụng công thức bên trên nhằm tính. 

Kiến thức nâng cao:

Cách tính diện tích S tam giác theo đòi công thức Heron:

Nếu nhập tam giác ABC biết phỏng lâu năm 3 cạnh và nửa chu vi P/2 thì diện tích S tam giác theo đòi công thức Heron là

S(ABC) = √(p * (p – a)*(p – b)*(p – c))

Cách tính nửa chu vi Phường tự (a+b+c)/2

Áp dụng tấp tểnh lý Sin:

Nếu nhập tam giác ABC biết 1 góc và 2 cạnh thì rất có thể vận dụng tấp tểnh lý Sin nhằm tính diện tích S tam giác như sau:

S(ABC) = (1/2) * a * b * sin(C)

Trong cơ, C là góc thân thiết của 2 cạnh a, b.

2.2. Công thức tính diện tích S hình tam giác vuông

Cách tính Diện tích tam giác vuông tự ½ tích của độ cao là một trong những nhập 2 cạnh góc vuông với cạnh lòng sót lại.

Công thức tính diện tích S tam giác vuông: S = (a x b) / 2

Trong đó: a, b là phỏng lâu năm của nhị cạnh góc vuông.

Tam giác vuông đem nhị cạnh góc vuông tự vật độ cao của tam giác tiếp tục ứng với cùng 1 cạnh góc vuông còn chiều lâu năm lòng tiếp tục ứng với cạnh góc vuông sót lại.

Điểm khác lạ của tam giác vuông này là hiểu ra được độ cao và chiều lâu năm cạnh lòng, vậy nên tiếp tục dễ dàng đo lường rộng lớn.

Bài luyện ví dụ:

Tính diện tích S của tam giác vuông có: Hai cạnh góc vuông theo lần lượt là 6m và 8m

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác vuông là:

(6 x 8) : 2 = 24 (m2)

Đáp số: 24m2

Xem thêm: Cấu trúc câu trong tiếng Anh thông dụng và đầy đủ nhất

Nếu như vấn đề cho biết thêm diện tích S và tính phỏng lâu năm thì các bạn cũng rất có thể người sử dụng công thức bên trên nhằm suy đi ra.

Công thức tính diện tích S tam giác vuông
Công thức tính diện tích S tam giác vuông

Bạn lần hiểu thêm thắt về công thức:

  • Công thức tính diện tích S, chu vi hình vuông vắn đơn giản
  • Công thức tính chu vi và diện tích S hình chữ nhật

2.3. Công thức tính diện tích S hình tam giác cân

Cách tính diện tích S tam giác cân được xem tự tích của độ cao nối kể từ đỉnh tam giác cho tới cạnh lòng tam giác, rồi phân tách mang lại 2.

Công thức tính diện tích S tam giác cân: S = 50% * (a x h)

  • a: Chiều lâu năm lòng tam giác cân nặng, nhập cơ lòng là 1 nhập 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác.
  • h: Chiều cao của tam giác, được xem tự đoạn trực tiếp hạ kể từ đỉnh xuống lòng.

Bài luyện ví dụ:

Tính diện tích S của tam giác cân nặng Khi biết: Độ lâu năm cạnh lòng tự 3cm và đàng cao tự 10cm

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác là:

(3 x 10) : 2 = 15 (cm2)

Đáp số: 15 cm2

Tính diện tích S tam giác cân nặng như vậy nào?
Tính diện tích S tam giác cân nặng như vậy nào?

Như phía trên tiếp tục biết, tam giác cân nặng bao gồm 2 cạnh góc mặt mũi có tính lâu năm cân nhau và nhị góc cân nhau. Theo cơ, phương pháp tính diện tích S tam giác cân nặng tương tự động như tam giác thông thường. Quý khách hàng chỉ cần phải biết về cạnh lòng và độ cao của tam giác cân nặng.

2.4. Công thức tính diện tích S hình tam giác vuông cân

Cách tính tính diện tích tam giác vuông cân tự bình phương phỏng lâu năm cạnh lòng rồi phân tách mang lại 2, vận dụng kể từ công thức tính diện tích S tam giác vuông với độ cao và cạnh lòng cân nhau.

Công thức tính: S = (cạnh đáy)^2/2

  • Trong cơ, cạnh lòng ko nên là cạnh góc vuông.

2.5. Công thức tính diện tích S hình tam giác đều

Công thức tính diện tích S hình tam giác đều cơ bản:

Cách diện tích S tam giác đều bằng tích của độ cao nối kể từ đỉnh tam giác cơ với cạnh lòng tam giác, tiếp sau đó phân tách mang lại 2.

Công thức tính diện tích S tam giác đều: S = (a x h)/ 2

  • a: Chiều lâu năm lòng tam giác đều, nhập cơ lòng là 1 nhập 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác
  • h: Chiều cao của tam giác, là đoạn trực tiếp được hạ kể từ đỉnh xuống lòng.

Nếu ko hiểu rằng đàng cao h thì tớ tiếp tục tính độ cao như sau: h = a² – (a/2)² .

Bài luyện ví dụ:

Cách tính diện tích S của tam giác Khi biết: Độ lâu năm một cạnh tam giác tự 8cm và đàng cao tự 12cm.

Lời giải:

Diện tích hình tam giác là:

(8 x 12) : 2 = 48 (cm2)

Đáp số: 48cm2

Công thức tính diện tích S tam giác đều theo đòi tấp tểnh lý Heron:

Vì tam giác đều là tam giác đem 3 cạnh có tính lâu năm cân nhau nên diện tích S tam giác đều tấp tểnh lý Heron tiếp tục bằng:

Công thức tính diện tích S hình tam giác đều theo đòi tấp tểnh lý Heron

Tính diện tích S tam giác đều như vậy nào?
Tính diện tích S tam giác đều như vậy nào?

Công thức tính diện tích S tam giác đều theo đòi tấp tểnh lý Cosine:

S(ABC) = (1/2) * a² * sin(60⁰).

Lưu ý: Với ngẫu nhiên công thức tính diện tích S tam giác nào là thì cũng nên hiểu rằng, ko nên độ cao khi nào thì cũng nằm cạnh nhập tam giác, Khi cơ thì bạn phải vẽ thêm 1 độ cao và cạnh lòng bổ sung cập nhật. Khi cơ thì các bạn hãy tính diện tích S tam giác, cần thiết lưu ý độ cao nên ứng với cạnh lòng điểm nó chiếu xuống.

2.6. Công thức tính diện tích S tam giác nhập không khí Oxyz

Cách tính diện tích S tam giác nhập tọa phỏng Oxyz tự nửa độ quý hiếm vô cùng của tích hạng phụ vương nhị vectơ AB và AC. Còn được gọi là tấp tểnh thức Determinant.

Công thức tính:

Công thức tính diện tích S tam giác nhập không khí Oxyz

Tam giác nhập hệ tọa phỏng Oxyz là 1 nhiều giác đem 3 cạnh nằm trong không khí 3 chiều với ba điểm ko và một đường thẳng liền mạch.

Xem thêm: Thị Trấn trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt

Xem thêm thắt về những công thức:

  • Công thức tính chu vi và diện tích S hình thoi kèm cặp bài xích luyện vận dụng
  • Công thức tính diện tích S, chu vi hình thang và bài xích luyện áp dụng

3. Các dạng bài xích luyện phương pháp tính không giống về diện tích S hình tam giác

Ngoài những công thức bên trên, còn tồn tại những công thức tính diện tích S xung xung quanh hình tam giác không giống.

  • Cách tính diện tích S hình tam giác lúc biết nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp: S = (P * r) / 2
  • Cách tính diện tích S hình tam giác lúc biết nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp: S = (abc) / (4R)
  • Công thức tính diện tích S tam giác lúc biết chu vi Phường và nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp: S = (a*b*c)/(8R)

Bài ghi chép bên trên trên đây Cửa Hàng chúng tôi tiếp tục trình diễn công thức tính diện tích S hình tam giác và những dạng bài xích luyện giúp cho bạn phát âm tính được diện tích S tam giác nhanh gọn lẹ, hiệu suất cao nhất. Để biết phương pháp tính nhuần nhuyễn nhất thì các bạn hãy rèn luyện bổ sung cập nhật nhiều bài xích luyện không giống nhau. Đừng quên theo đòi dõi nội dung bài viết tiếp sau bên trên Trường Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch nhằm update kỹ năng và kiến thức tương quan nhé.