Chuyên đề Độ dài đường tròn, cung tròn (2022) | Toán 9

Chuyên đề Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn - Toán 9

Bạn đang xem: Chuyên đề Độ dài đường tròn, cung tròn (2022) | Toán 9

A. Lý thuyết

1. Công thức tính chừng nhiều năm đàng tròn

“Độ nhiều năm đàng tròn” hoặc còn được gọi là “chu vi đàng tròn” được kí hiệu là C.

Công thức tính chu vi hình tròn: C = 2πR hoặc C = πd.

Trong đó: C là chừng nhiều năm đàng tròn;

R là nửa đường kính đàng tròn;

d là 2 lần bán kính của đàng tròn;

π (đọc là “pi”) là kí hiệu của một số trong những vô tỉ nhưng mà độ quý hiếm sấp xỉ thông thường được lấy là π ≈ 3,14.

Ví dụ 1. Cho đàng tròn trặn đem nửa đường kính 5 centimet. Tính chừng nhiều năm đàng tròn trặn đó?

Lời giải:

Độ nhiều năm đàng tròn trặn là:

C = 2πR = 2π . 5 = 10π (cm).

Vậy đàng tròn trặn đem nửa đường kính R = 5 centimet có tính nhiều năm đàng tròn trặn là 10π centimet.

2. Công thức tính độ dài cung tròn

Ví dụ 2. Cho đàng tròn trặn đem nửa đường kính 4cm. Tính chừng nhiều năm cung tròn trặn 120^o.

Lời giải:

Độ nhiều năm cung tròn trặn 120^o là:

$l=\frac{\pi Rn}{180}$$=\frac{\pi .4.120}{180}=\frac{8}{3}\pi$ (cm)

Vậy chừng nhiều năm cung tròn trặn 120^o của đàng tròn trặn (O; 4cm) là $\frac{8}{3}\pi$ cm.

B. Bài tập

I. Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1: Số đo n° của cung tròn trặn có tính nhiều năm 30,8 centimet bên trên đàng tròn trặn đem nửa đường kính 22 centimet là (lấy π ≃ 3,14 và thực hiện tròn trặn đên độ)

A. 70°

B. 80°

C. 65°

D. 85°

Lời giải:

Độ nhiều năm cung tròn

Chọn đáp án B

Câu 2: Tính chừng nhiều năm cung 30° của một đàng tròn trặn đem nửa đường kính 4 dm

Lời giải:

Độ nhiều năm cung 

Chọn đáp án D

Câu 3: Chu vi đàng tròn trặn nửa đường kính R = 9 là

A. 18π

B. 9π

C. 12π

D. 27π

Lời giải:

Chu vi C = 2πR = 2π.9 = 18π

Chọn đáp án A

Câu 4: Biết chu vi đàng tròn trặn là C = 36π (cm) . Tính 2 lần bán kính của đàng tròn trặn.

A. 18(cm)

B. 14(cm)

C. 36(cm)

D. 20(cm)

Lời giải:

Chu vi C = πd = 36π ⇒ d = 36.36π .

Vậy 2 lần bán kính cần thiết lần là 36cm

Chọn đáp án C.

Câu 5: Cho đàng tròn trặn tâm O đem chu vi 36π centimet. Tính chừng nhiều năm cung đem số đo 90°?

A. 9π

B. 4,5π

C. 18π

D. 15π

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 6: Biết chừng nhiều năm cung 60° là 6π. Tính chừng nhiều năm cung tròn trặn đem số đo 100°.

A. 6π

B. 8π

C. 10π

D. 10,5π

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho tam giác ABC đem AB= 8cm; AC = 6cm và BC = 10cm. Tính chu vi đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC?

A. 8π (cm)

B. 10π (cm)

C. 6π (cm)

D. 12π (cm)

Lời giải:

Ta có: AB² + AC² = BC² ( = 100)

Suy rời khỏi, tam giác ABC là tam giác vuông tại

Do cơ, tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm M của B

Bán kính đàng tròn trặn là: R = BC/2 = 5cm

Chu vi đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC là:

C = 2π.5 = 10π (cm)

Chọn đáp án B.

Câu 8: Cho hình vuông vắn ABCD có tính nhiều năm cạnh là 10 centimet . Gọi O là tâm đàng tròn trặn nội tiếp hình vuông vắn. Gọi M, N theo lần lượt là trung điểm của AB; BC. Tính chừng nhiều năm của cung MN⌢ ?

A. 2π (cm)

B. 5π (cm)

C. 2,5π (cm)

D. 7,5π (cm)

Lời giải:

Do O là tâm đàng tròn trặn nội tiếp hình vuông vắn ABCD nên nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp hình vuông vắn là:

Chọn đáp án C.

Câu 9: Biết chừng nhiều năm cung 60° vì thế 6π (cm). Tính nửa đường kính đàng tròn

A. R =10 cm

B. R = 8cm

C. R =12cm

D. R = 18cm

Lời giải:

Độ nhiều năm cung 60° là:

Chọn đáp án D.

Câu 10: Cho đàng tròn trặn (O; R), chừng nhiều năm cung đem số đo n° là 0,314. R.Tính n?

A. 18°

B. 20°

C. 36°

D. 30°

Lời giải:

Độ nhiều năm cung đem số đo n° là:

Chọn đáp án A.

II. Bài tập luyện tự động luận đem câu nói. giải

Câu 1: Cho đàng tròn trặn (O) nửa đường kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ chạc BC vuông góc OA. sành chừng nhiều năm đàng tròn trặn (O) là 4π (cm). Tính:

a) Bán kính đàng tròn trặn (O).

b) Độ nhiều năm nhì cung BC của đàng tròn trặn.

Lời giải:

a) Độ nhiều năm nửa đường kính đàng tròn trặn (O) là:

b) sát dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go vô ∆BOM vuông bên trên M, tớ có:

BM² + OM² = OB²

∆BOM vuông bên trên M nên  $\sin \widehat{BOM}=\frac{BM}{OB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$= 60^o.

∆OBC cân nặng bên trên O (vì OB = OC) đem OM là đàng cao nên OM cũng chính là đàng phân giác.

Suy ra $\widehat{BOC}=2\widehat{BOM}=$$2.{60}^o={120}^o$

Đặt cung rộng lớn BC là $\stackrel{⏜}{BmC}$.

Số đo của cung rộng lớn BC là:

Vậy chừng nhiều năm cung nhỏ và cung rộng lớn BC theo lần lượt là  

Câu 2: Tam giác ABC đem AB = AC = 3 centimet, $\widehat{A}={120}^o$. Tính chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp ∆ABC.

Lời giải:

Ta đem AB = AC nên A là vấn đề ở vị trí trung tâm cung BC.

Suy ra:

$$\begin{gathered} AO\perp BC \\ \Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{HAC}={60}^o \end{gathered}$$

Do cơ ∆ABH là nửa tam giác đều.

Nên AB = BO = 3 (cm).

Vậy chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp ∆ABC là: C = 2πR = 6π (cm).

Xem thêm: 100+ từ vựng tiếng Anh chuyên ngành báo chí phổ biến

Câu 3: Một tam giác đều và một hình vuông vắn đem nằm trong chu vi là 72 centimet. Hỏi chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp hình nào là rộng lớn hơn? Lớn rộng lớn bao nhiêu?

Lời giải:

* Xét tam giác ABC đều nước ngoài tiếp đàng tròn trặn (O) đem chu vi 72 centimet.

Kẻ AH là đàng trung trực của ∆ABC bên trên H.

Độ nhiều năm cạnh của tam giác đều: 72 : 3 = 24 (cm)

Áp dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go vô ∆ABH vuông bên trên H, tớ có:

AH² + BH² = AB²

Đường tròn trặn (O) nước ngoài tiếp ∆ABC nên AH là đàng trung trực của ∆ABC.

Mà ∆ABC đều nên AH cũng chính là đàng trung tuyến.

Suy rời khỏi O cũng chính là trọng tâm của ∆ABC.

Do cơ OA = $\frac{2}{3}$AH =$\frac{2}{3}.12\sqrt{3}=8\sqrt{3}$ = R.

Do cơ chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác đều là:

C = 2πR = $16\sqrt{3}$π (cm).

* Xét hình vuông vắn MNPQ nước ngoài tiếp đàng tròn trặn (O’) đem chu vi 72 centimet.

Nối N với Q.

Độ nhiều năm những cạnh của hình vuông vắn là: 72 : 4 = 18 (cm).

Áp dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go vô ∆NPQ vuông bên trên Phường, tớ có:

NP² + PQ² = NQ²

Do cơ chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp hình vuông vắn là:

Vậy chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác đều to hơn đàng tròn trặn nước ngoài tiếp hình vuông vắn và rộng lớn hơn:

Câu 4: Tính chừng nhiều năm cung $50°$của một đàng tròn trặn đem nửa đường kính là 3cm.

Lời giải:

Áp dụng công cổ động chừng nhiều năm cung tròn $l=\frac{\pi Rn}{180}$ta có:

Độ nhiều năm cung $50°$của đàng tròn trặn nửa đường kính 3cm là:

$l=\frac{\pi \mathrm{.3.50}}{180}=\frac{5\pi }{6}$ (cm).

Câu 5: Tính chu vi một vòng một chiếc nón lá đem nửa đường kính là 25cm.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính chu vi đàng tròn trặn tớ được:

Chu vi vòng một chiếc nón là C = 2R.$\pi$= 2.25.$\pi$= 50(cm).

Câu 6: Cho hình vẽ:

Biết OA = 4cm. Tính chu vi của hình

Lời giải:

Độ nhiều năm cung OA là

$l_1=\frac{\pi \mathrm{.4.180}}{180}=4\pi \left(cm\right)$

Do AB là 2 lần bán kính của (O) nên OA = OB = 4cm; AB = 8cm.

Độ nhiều năm cung OB là

$l_2=\frac{\pi \mathrm{.4.180}}{180}=4\pi \left(cm\right)$

Độ nhiều năm cung AB là:

$l_3=\frac{\pi \mathrm{.8.180}}{180}=8\pi \left(cm\right)$

Chu vi hình cần thiết tính là

C = $l_1+l_2+l_3=4\pi +4\pi +8\pi =16\pi \left(cm\right)$

Câu 7: Cho hình vẽ:

Biết AB = 1cm Tính chừng nhiều năm đàng cong AEFGH.

Lời giải:

Đường cong AE là cung của đàng tròn trặn nửa đường kính AB = 1cm.

Độ nhiều năm đàng cong AE là:

$l_1=\frac{\mathrm{1.90.}\pi }{180}=\frac{\pi }{2}\left(cm\right)$

Đường cong EF là cung của đàng tròn trặn nửa đường kính CE = CB + BE = 1 + 1 = 2cm.

Độ nhiều năm đàng cong EF là:

$l_2=\frac{\mathrm{2.90.}\pi }{180}=\pi \left(cm\right)$

Đường cong FG là cung của đàng tròn trặn nửa đường kính DF = DC + CF = 1 + 2 = 3cm.

Độ nhiều năm đàng cong FG là:

$l_3=\frac{\mathrm{3.90.}\pi }{180}=\frac{3\pi }{2}\left(cm\right)$

Đường cong GH là cung của đàng tròn trặn nửa đường kính AG = AD + DG = 1 + 3 = 4cm

Độ nhiều năm đàng cong HG là

$l_4=\frac{\mathrm{4.90.}\pi }{180}=2\pi \left(cm\right)$

Độ nhiều năm đàng cong AEFGH là:

$l_1+l_2+l_3+l_4=\frac{\pi }{2}+\pi +\frac{3\pi }{2}+2\pi =5\pi$(cm)

Câu 8: AB là 2 lần bán kính của nửa đàng tròn trặn. Trên đoạn trực tiếp AB lấy nhì điểm M và N sao cho tới M nằm trong lòng A và N. Vẽ những đàng tròn trặn đem 2 lần bán kính AM, MN, NB. Hãy minh chứng tổng chừng nhiều năm những cung AM, MN, NB vì thế chừng nhiều năm cung AB.

Lời giải:

Gọi $C_1;C_2;C_3;C$là chừng nhiều năm nửa đàng tròn trặn 2 lần bán kính AM; MN; NB; AB.

$C_1=\frac{1}{2}\pi .AM$ (đơn vị chừng dài)

$C_2=\frac{1}{2}.\pi .MN$ (đơn vị chừng dài)

$C_3=\frac{1}{2}.\pi .NB$(đơn vị chừng dài)

$C=\frac{1}{2}.\pi .AB$ (đơn vị chừng dài)

Lấy $C_1+C_2+C_3=\frac{1}{2}\pi .AM+\frac{1}{2}.\pi MN+\frac{1}{2}.\pi .NB$

$\iff C_1+C_2+C_3=\frac{1}{2}\pi .\left(AM+MN+NB\right)$

$\iff C_1+C_2+C_3=\frac{1}{2}\pi .AB=C$(điều cần triệu chứng minh)

Câu 9: So sánh chừng nhiều năm cung $\stackrel{⏜}{OmB}$ và $\stackrel{⏜}{AB}$.

Lời giải:

Gọi $l_1$là chừng nhiều năm cung $\stackrel{⏜}{OmB}$

Gọi $l_2$là chừng nhiều năm cung $\stackrel{⏜}{AB}$

Độ nhiều năm cung $\stackrel{⏜}{OmB}$là

$l_1=\frac{1}{2}.\pi .OB$ (đơn vị chừng dài)

Độ nhiều năm cung $\stackrel{⏜}{AB}$ là

$l_2=\frac{1}{4}.\pi \mathrm{.2.}OB =\frac{1}{2}.\pi .OB$(đơn vị chừng dài)

Vậy $l_1=l_2$

Câu 10: Cho hai tuyến đường tròn trặn nửa đường kính theo lần lượt R = 1km và r = 1m. Nếu chừng nhiều năm từng đàng tròn trặn ấy đều gia tăng 1m thì nửa đường kính của từng đàng tròn trặn gia tăng từng nào ? Hãy lý giải.

Lời giải:

Gọi nửa đường kính gia tăng của đàng tròn trặn nửa đường kính R là a, phần nửa đường kính gia tăng của đàng tròn trặn nửa đường kính r là b. Khi chừng nhiều năm từng đàng tròn trặn gia tăng 1m, tớ có:

 $2\pi \left(R+a\right)=2\pi R+1\Rightarrow 2\pi a=1\Rightarrow a=\frac{1}{2\pi }$(m)

 $2\pi \left(r+b\right)=2\pi r+1\Rightarrow 2\pi b=1\Rightarrow b=\frac{1}{2\pi }$(m)

Vậy nửa đường kính từng đàng tròn trặn đều tăng thêm  $\frac{1}{2\pi }$(m).

III. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Cho $\pi =3,14$. Hãy điền vô dù trống

Bán kính R	Đường kính d	Độ nhiều năm C
5
	6
		94,2
	24

Câu 2: Hãy điền vô dù trống:

Bán kính R	12		22	5,2
Số đo $n°$	$90°$	$60°$		$31°$	$28°$
Độ nhiều năm l của cung tròn		40,6	30,8		8,2

Câu 3: Cho tam giác ABC đem AB = AC = 3cm và $\widehat{A}=120°$. Tính chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC.

Câu 4: Cho đàng tròn trặn (O), nửa đường kính R và chạc AB. Cho nhì tình huống sau:

a) Nếu số đo cung AB bằng $90°$. Hãy tính chu vi đàng tròn trặn 2 lần bán kính AB.

b) Nếu chừng nhiều năm cung AB bằng $\frac{5\pi R}{6}$. Hỏi số đo  của góc $\widehat{AOB}$ bằng từng nào.

Câu 5: Cho đàng tròn trặn (O) nửa đường kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ chạc BC vuông góc với OA. sành chừng nhiều năm đàng tròn trặn (O) là $4\pi$ cm. Tính:

a) Bán kính đàng tròn trặn (O);

b) Độ nhiều năm cung BC của đàng tròn trặn.

Câu 6: Cho tam giác AB vuông bên trên A đem AB = 5cm, $\widehat{B}=60°$. Đường tròn trặn tâm I 2 lần bán kính AB tách BC ở D.

a) Chứng minh AD vuông góc với BC.

b) Chứng minh đàng tròn trặn tâm K 2 lần bán kính AC trải qua D.

c) Tính chừng nhiều năm cung nhỏ BD.

Câu 7: Tứ giác ABCD nước ngoài tiếp đàng tròn trặn (O), vẽ những nửa đàng tròn trặn 2 lần bán kính AD và BC rời khỏi phía ngoài của tứ giác. sành AB + CD = 10cm. Tính tổng những chừng nhiều năm của nhì nửa đàng tròn trặn này.

Câu 8: Tính chu vi những phần bị gạch men trong số hình vẽ bên dưới đây:

Câu 9: Cho tứ giác ABCD nước ngoài tiếp đàng tròn trặn (O). Vẽ rời khỏi phía ngoài tứ giác này tư nửa đàng tròn trặn 2 lần bán kính theo lần lượt là tư cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng chừng nhiều năm của nhì nửa đàng tròn trặn đem 2 lần bán kính là nhì cạnh đối lập của tứ giác vì thế tổng chừng nhiều năm nhì nửa đàng tròn trặn đem 2 lần bán kính là nhì cạnh đối lập còn sót lại.

Câu 10: Cho nửa đàng tròn trặn (O; R) 2 lần bán kính AB. Vẽ chạc CD = R (thuộc cung AD). Nối AC với BD tách nhau bên trên M.

a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA, lần tỉ số đồng dạng.

b) Cho $\widehat{ABC}=30°$. Tính chừng nhiều năm cung nhỏ AC.

Xem thêm thắt những bài bác Chuyên đề Toán lớp 9 hoặc, cụ thể khác:

Chuyên đề Diện tích hình tròn trụ, hình quạt tròn

Chuyên đề Ôn tập luyện chương III

Xem thêm: 20+ Cách Chào Hỏi Bằng Tiếng Anh Hay Nhất

Chuyên đề Hình trụ - Diện tích xung xung quanh và thể tích của hình trụ

Chuyên đề Hình nón – Hình nón cụt. Diện tích xung xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Chuyên đề Hình cầu. Diện tích mặt mũi cầu và thể tích hình cầu