Chuyên đề Độ dài đường tròn, cung tròn (2022) | Toán 9

Với Chuyên đề Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn (2022) - Toán 9 tiên tiến nhất được biên soạn bám sát lịch trình Toán 9 canh ty chúng ta học tập đảm bảo chất lượng môn Toán rộng lớn.

Chuyên đề Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn - Toán 9

Bạn đang xem: Chuyên đề Độ dài đường tròn, cung tròn (2022) | Toán 9

A. Lý thuyết

1. Công thức tính chừng nhiều năm đàng tròn

Độ nhiều năm đàng tròn” hoặc còn được gọi là “chu vi đàng tròn” được kí hiệu là C.

Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Công thức tính chu vi hình tròn: C = 2πR hoặc C = πd.

Trong đó: C là chừng nhiều năm đàng tròn;

R là nửa đường kính đàng tròn;

d là 2 lần bán kính của đàng tròn;

π (đọc là “pi”) là kí hiệu của một số trong những vô tỉ nhưng mà độ quý hiếm sấp xỉ thông thường được lấy là π ≈ 3,14.

Ví dụ 1. Cho đàng tròn trặn đem nửa đường kính 5 centimet. Tính chừng nhiều năm đàng tròn trặn đó?

Lời giải:

Độ nhiều năm đàng tròn trặn là:

C = 2πR = 2π . 5 = 10π (cm).

Vậy đàng tròn trặn đem nửa đường kính R = 5 centimet có tính nhiều năm đàng tròn trặn là 10π centimet.

2. Công thức tính độ dài cung tròn

Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Ví dụ 2. Cho đàng tròn trặn đem nửa đường kính 4cm. Tính chừng nhiều năm cung tròn trặn 120o.

Lời giải:

Độ nhiều năm cung tròn trặn 120o là:

l=πRn180=π  .  4  .  120180=83π (cm)

Vậy chừng nhiều năm cung tròn trặn 120o của đàng tròn trặn (O; 4cm) là 83π cm.

B. Bài tập

I. Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1: Số đo n° của cung tròn trặn có tính nhiều năm 30,8 centimet bên trên đàng tròn trặn đem nửa đường kính 22 centimet là (lấy π ≃ 3,14 và thực hiện tròn trặn đên độ)

A. 70°

B. 80°

C. 65°

D. 85°

Lời giải:

Độ nhiều năm cung tròn

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 9 đem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 2: Tính chừng nhiều năm cung 30° của một đàng tròn trặn đem nửa đường kính 4 dm

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 9 đem đáp án

Lời giải:

Độ nhiều năm cung Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 9 đem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 3: Chu vi đàng tròn trặn nửa đường kính R = 9 là

A. 18π

B. 9π

C. 12π

D. 27π

Lời giải:

Chu vi C = 2πR = 2π.9 = 18π

Chọn đáp án A

Câu 4: Biết chu vi đàng tròn trặn là C = 36π (cm) . Tính 2 lần bán kính của đàng tròn trặn.

A. 18(cm)

B. 14(cm)

C. 36(cm)

D. 20(cm)

Lời giải:

Chu vi C = πd = 36π ⇒ d = 36.36π .

Vậy 2 lần bán kính cần thiết lần là 36cm

Chọn đáp án C.

Câu 5: Cho đàng tròn trặn tâm O đem chu vi 36π centimet. Tính chừng nhiều năm cung đem số đo 90°?

A. 9π

B. 4,5π

C. 18π

D. 15π

Lời giải:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 9 đem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 6: Biết chừng nhiều năm cung 60° là 6π. Tính chừng nhiều năm cung tròn trặn đem số đo 100°.

A. 6π

B. 8π

C. 10π

D. 10,5π

Lời giải:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 9 đem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho tam giác ABC đem AB= 8cm; AC = 6cm và BC = 10cm. Tính chu vi đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC?

A. 8π (cm)

B. 10π (cm)

C. 6π (cm)

D. 12π (cm)

Lời giải:

Ta có: AB2 + AC2 = BC2 ( = 100)

Suy rời khỏi, tam giác ABC là tam giác vuông tại

Do cơ, tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm M của B

Bán kính đàng tròn trặn là: R = BC/2 = 5cm

Chu vi đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC là:

C = 2π.5 = 10π (cm)

Chọn đáp án B.

Câu 8: Cho hình vuông vắn ABCD có tính nhiều năm cạnh là 10 centimet . Gọi O là tâm đàng tròn trặn nội tiếp hình vuông vắn. Gọi M, N theo lần lượt là trung điểm của AB; BC. Tính chừng nhiều năm của cung MN ?

A. 2π (cm)

B. 5π (cm)

C. 2,5π (cm)

D. 7,5π (cm)

Lời giải:

Do O là tâm đàng tròn trặn nội tiếp hình vuông vắn ABCD nên nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp hình vuông vắn là:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 9 đem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 9: Biết chừng nhiều năm cung 60° vì thế 6π (cm). Tính nửa đường kính đàng tròn

A. R =10 cm

B. R = 8cm

C. R =12cm

D. R = 18cm

Lời giải:

Độ nhiều năm cung 60° là:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 9 đem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 10: Cho đàng tròn trặn (O; R), chừng nhiều năm cung đem số đo n° là 0,314. R.Tính n?

A. 18°

B. 20°

C. 36°

D. 30°

Lời giải:

Độ nhiều năm cung đem số đo n° là:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 9 đem đáp án

Chọn đáp án A.

II. Bài tập luyện tự động luận đem câu nói. giải

Câu 1: Cho đàng tròn trặn (O) nửa đường kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ chạc BC vuông góc OA. sành chừng nhiều năm đàng tròn trặn (O) là 4π (cm). Tính:

a) Bán kính đàng tròn trặn (O).

b) Độ nhiều năm nhì cung BC của đàng tròn trặn.

Lời giải:

Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

a) Độ nhiều năm nửa đường kính đàng tròn trặn (O) là:

Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

b) sát dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go vô ∆BOM vuông bên trên M, tớ có:

BM2 + OM2 = OB2

Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

∆BOM vuông bên trên M nên  sinBOM^=BMOB=32= 60o.

∆OBC cân nặng bên trên O (vì OB = OC) đem OM là đàng cao nên OM cũng chính là đàng phân giác.

Suy ra BOC^=2  BOM^=2  .  60o=120o

Đặt cung rộng lớn BC là BmC.

Số đo của cung rộng lớn BC là:

Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Vậy chừng nhiều năm cung nhỏ và cung rộng lớn BC theo lần lượt là  Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Câu 2: Tam giác ABC đem AB = AC = 3 centimet, A^=120o. Tính chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp ∆ABC.

Lời giải:

Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Ta đem AB = AC nên A là vấn đề ở vị trí trung tâm cung BC.

Suy ra:

AOBCBAH^=HAC^=60o

Do cơ ∆ABH là nửa tam giác đều.

Nên AB = BO = 3 (cm).

Vậy chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp ∆ABC là: C = 2πR = 6π (cm).

Xem thêm: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật.

Câu 3: Một tam giác đều và một hình vuông vắn đem nằm trong chu vi là 72 centimet. Hỏi chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp hình nào là rộng lớn hơn? Lớn rộng lớn bao nhiêu?

Lời giải:

* Xét tam giác ABC đều nước ngoài tiếp đàng tròn trặn (O) đem chu vi 72 centimet.

Kẻ AH là đàng trung trực của ∆ABC bên trên H.

Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Độ nhiều năm cạnh của tam giác đều: 72 : 3 = 24 (cm)

Áp dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go vô ∆ABH vuông bên trên H, tớ có:

AH2 + BH2 = AB2

Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Đường tròn trặn (O) nước ngoài tiếp ∆ABC nên AH là đàng trung trực của ∆ABC.

Mà ∆ABC đều nên AH cũng chính là đàng trung tuyến.

Suy rời khỏi O cũng chính là trọng tâm của ∆ABC.

Do cơ OA = 23AH =23  .  123=83 = R.

Do cơ chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác đều là:

C = 2πR = 163π (cm).

* Xét hình vuông vắn MNPQ nước ngoài tiếp đàng tròn trặn (O’) đem chu vi 72 centimet.

Nối N với Q.

Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Độ nhiều năm những cạnh của hình vuông vắn là: 72 : 4 = 18 (cm).

Áp dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go vô ∆NPQ vuông bên trên Phường, tớ có:

NP2 + PQ2 = NQ2

Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Do cơ chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp hình vuông vắn là:

Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Vậy chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác đều to hơn đàng tròn trặn nước ngoài tiếp hình vuông vắn và rộng lớn hơn:

Lý thuyết Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn trặn cụ thể – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Câu 4: Tính chừng nhiều năm cung 50°của một đàng tròn trặn đem nửa đường kính là 3cm.

Lời giải:

Áp dụng công cổ động chừng nhiều năm cung tròn l=πRn180ta có:

Độ nhiều năm cung 50°của đàng tròn trặn nửa đường kính 3cm là:

l=π.3.50180=5π6 (cm).

Câu 5: Tính chu vi một vòng một chiếc nón lá đem nửa đường kính là 25cm.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính chu vi đàng tròn trặn tớ được:

Chu vi vòng một chiếc nón là C = 2R.π= 2.25.π= 50(cm).

Câu 6: Cho hình vẽ:

Biết OA = 4cm. Tính chu vi của hình

Độ nhiều năm đàng tròn trặn, chừng nhiều năm cung tròn trặn và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Lời giải:

Độ nhiều năm cung OA là

l1=π.4.180180=4π(cm)

Do AB là 2 lần bán kính của (O) nên OA = OB = 4cm; AB = 8cm.

Độ nhiều năm cung OB là

l2=π.4.180180=4π(cm)

Độ nhiều năm cung AB là:

l3=π.8.180180=8π(cm)

Chu vi hình cần thiết tính là

C = l1+l2+l3=4π+4π+8π=16π(cm)

Câu 7: Cho hình vẽ:

Độ nhiều năm đàng tròn trặn, chừng nhiều năm cung tròn trặn và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Biết AB = 1cm Tính chừng nhiều năm đàng cong AEFGH.

Lời giải:

Đường cong AE là cung của đàng tròn trặn nửa đường kính AB = 1cm.

Độ nhiều năm đàng cong AE là:

l1=1.90.π180=π2(cm)

Đường cong EF là cung của đàng tròn trặn nửa đường kính CE = CB + BE = 1 + 1 = 2cm.

Độ nhiều năm đàng cong EF là:

l2=2.90.π180=π(cm)

Đường cong FG là cung của đàng tròn trặn nửa đường kính DF = DC + CF = 1 + 2 = 3cm.

Độ nhiều năm đàng cong FG là:

l3=3.90.π180=3π2(cm)

Đường cong GH là cung của đàng tròn trặn nửa đường kính AG = AD + DG = 1 + 3 = 4cm

Độ nhiều năm đàng cong HG là

l4=4.90.π180=2π(cm)

Độ nhiều năm đàng cong AEFGH là:

l1+l2+l3+l4=π2+π+3π2+2π=5π(cm)

Câu 8: AB là 2 lần bán kính của nửa đàng tròn trặn. Trên đoạn trực tiếp AB lấy nhì điểm M và N sao cho tới M nằm trong lòng A và N. Vẽ những đàng tròn trặn đem 2 lần bán kính AM, MN, NB. Hãy minh chứng tổng chừng nhiều năm những cung AM, MN, NB vì thế chừng nhiều năm cung AB.

Lời giải:

Độ nhiều năm đàng tròn trặn, chừng nhiều năm cung tròn trặn và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Gọi C1;C2;C3;Clà chừng nhiều năm nửa đàng tròn trặn 2 lần bán kính AM; MN; NB; AB.

C1=12π.AM (đơn vị chừng dài)

C2=12.π.MN (đơn vị chừng dài)

C3=12.π.NB(đơn vị chừng dài)

C=12.π.AB (đơn vị chừng dài)

Lấy C1+C2+C3=12π.AM+12.πMN+12.π.NB

C1+C2+C3=12π.AM+MN+NB

C1+C2+C3=12π.AB=C(điều cần triệu chứng minh)

Câu 9: So sánh chừng nhiều năm cung OmB và AB.

Độ nhiều năm đàng tròn trặn, chừng nhiều năm cung tròn trặn và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Lời giải:

Gọi l1là chừng nhiều năm cung OmB

Gọi l2là chừng nhiều năm cung AB

Độ nhiều năm cung OmB

l1=12.π.OB (đơn vị chừng dài)

Độ nhiều năm cung AB là

l2=14.π.2.OB =12.π.OB(đơn vị chừng dài)

Vậy l1=l2

Câu 10: Cho hai tuyến đường tròn trặn nửa đường kính theo lần lượt R = 1km và r = 1m. Nếu chừng nhiều năm từng đàng tròn trặn ấy đều gia tăng 1m thì nửa đường kính của từng đàng tròn trặn gia tăng từng nào ? Hãy lý giải.

Lời giải:

Gọi nửa đường kính gia tăng của đàng tròn trặn nửa đường kính R là a, phần nửa đường kính gia tăng của đàng tròn trặn nửa đường kính r là b. Khi chừng nhiều năm từng đàng tròn trặn gia tăng 1m, tớ có:

 2πR+a=2πR+12πa=1a=12π(m)

 2πr+b=2πr+12πb=1b=12π(m)

Vậy nửa đường kính từng đàng tròn trặn đều tăng thêm  12π(m).

III. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Cho π=3,14. Hãy điền vô dù trống

Bán kính R

Đường kính d

Độ nhiều năm C

5

6

94,2

24

Câu 2: Hãy điền vô dù trống:

Bán kính R

12

22

5,2

Số đo n°

90°

60°

31°

28°

Độ nhiều năm l của cung tròn

40,6

30,8

8,2

Câu 3: Cho tam giác ABC đem AB = AC = 3cm và A^=120°. Tính chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC.

Câu 4: Cho đàng tròn trặn (O), nửa đường kính R và chạc AB. Cho nhì tình huống sau:

a) Nếu số đo cung AB bằng 90°. Hãy tính chu vi đàng tròn trặn 2 lần bán kính AB.

b) Nếu chừng nhiều năm cung AB bằng 5πR6. Hỏi số đo  của góc AOB^ bằng từng nào.

Câu 5: Cho đàng tròn trặn (O) nửa đường kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ chạc BC vuông góc với OA. sành chừng nhiều năm đàng tròn trặn (O) là 4π cm. Tính:

a) Bán kính đàng tròn trặn (O);

b) Độ nhiều năm cung BC của đàng tròn trặn.

Câu 6: Cho tam giác AB vuông bên trên A đem AB = 5cm, B^=60°. Đường tròn trặn tâm I 2 lần bán kính AB tách BC ở D.

a) Chứng minh AD vuông góc với BC.

b) Chứng minh đàng tròn trặn tâm K 2 lần bán kính AC trải qua D.

c) Tính chừng nhiều năm cung nhỏ BD.

Câu 7: Tứ giác ABCD nước ngoài tiếp đàng tròn trặn (O), vẽ những nửa đàng tròn trặn 2 lần bán kính AD và BC rời khỏi phía ngoài của tứ giác. sành AB + CD = 10cm. Tính tổng những chừng nhiều năm của nhì nửa đàng tròn trặn này.

Câu 8: Tính chu vi những phần bị gạch men trong số hình vẽ bên dưới đây:

Độ nhiều năm đàng tròn trặn, chừng nhiều năm cung tròn trặn và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Câu 9: Cho tứ giác ABCD nước ngoài tiếp đàng tròn trặn (O). Vẽ rời khỏi phía ngoài tứ giác này tư nửa đàng tròn trặn 2 lần bán kính theo lần lượt là tư cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng chừng nhiều năm của nhì nửa đàng tròn trặn đem 2 lần bán kính là nhì cạnh đối lập của tứ giác vì thế tổng chừng nhiều năm nhì nửa đàng tròn trặn đem 2 lần bán kính là nhì cạnh đối lập còn sót lại.

Câu 10: Cho nửa đàng tròn trặn (O; R) 2 lần bán kính AB. Vẽ chạc CD = R (thuộc cung AD). Nối AC với BD tách nhau bên trên M.

a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA, lần tỉ số đồng dạng.

b) Cho ABC^=30°. Tính chừng nhiều năm cung nhỏ AC.

Xem thêm thắt những bài bác Chuyên đề Toán lớp 9 hoặc, cụ thể khác:

Chuyên đề Diện tích hình tròn trụ, hình quạt tròn

Chuyên đề Ôn tập luyện chương III

Xem thêm: Rosé (Blackpink) quyến rũ, nổi loạn trong loạt ảnh cuối năm

Chuyên đề Hình trụ - Diện tích xung xung quanh và thể tích của hình trụ

Chuyên đề Hình nón – Hình nón cụt. Diện tích xung xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Chuyên đề Hình cầu. Diện tích mặt mũi cầu và thể tích hình cầu