Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là dạng bài bác xuất hiện nay tương đối nhiều nhập đề ganh đua ĐH trong năm. Vì vậy nội dung bài viết tiếp sau đây tiếp tục cung ứng vừa đủ công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều giống như bài bác tập dượt nhằm những em hoàn toàn có thể xem thêm.

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ với nhì lòng là nhì tam giác đều đều bằng nhau.

Bạn đang xem: Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

Hình lăng trụ tam giác đều

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc thù của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

  • Hình lăng trụ tam giác đều phải sở hữu 2 lòng là nhì tam giác đều vì thế nhau 

  • Các cạnh lòng vì thế nhau

  • Các mặt mày mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật vì thế nhau

  • Các mặt mày mặt và nhì lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký tức thì và để được thầy cô ôn tập dượt hoàn hảo cỗ kiến thức và kỹ năng hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều vì thế diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc vì thế căn bậc nhì của tía nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mày v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = (\sqrt{3})/4a^{3}h

Trong đó:

  • V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m^{3}).

  • S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m^{2}).

  • H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục vì thế tổng diện tích S những mặt mày mặt hoặc vì thế với chu vi của lòng nhân với độ cao.

S_{xq}=P.h

Trong đó: 

  • P: chu vi đáy

  • H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu vì thế bằng tổng diện tích S những mặt mày mặt và diện tích S của nhì lòng.

V= s.h= \frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}.h

Trong đó:

  • A: chiều nhiều năm cạnh đáy

  • H: chiều cao

5. Một số bài bác thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có điều giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ với cạnh lòng vì thế 8cm và mặt mày bằng phẳng A’B’C’ tạo nên với lòng ABC một góc vì thế $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tớ có:

AI\perp BC (theo đặc thù đàng trung tuyến của tam giác đều)

A'I\perp BC (vì A’BC là tam giác cân)

\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}

=> AA= AI.tan60^{0}=(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}= 12 cm

Ta có: S(ABC)= (\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)= 12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3}) (cm^{3})

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a vì thế 2 centimet và độ cao h vì thế 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V=S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})

Xem thêm: Những hình ảnh hoa sen trắng đám tang gợi cảm xúc và tình cảm

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều phải sở hữu cạnh lòng vì thế 2a và cạnh mặt mày vì thế a?

Giải:

Vì đấy là hình lăng trụ đứng nên đàng cao tiếp tục vì thế a

Đáy là tam giác đều nên:

S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}

=> V= S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}

Nhận tức thì bí quyết ôn tập dượt hoàn hảo cỗ kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác tập dượt hình học tập ko gian 


 

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài bác tớ có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}

b) Theo đề bài bác tớ có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều phải sở hữu toàn bộ những cạnh vì thế a.

Giải:

Khối lăng trụ đang được nghĩ rằng lăng trụ đứng với cạnh mặt mày vì thế a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Đặc biệt, thầy Tài đang được với bài bác giảng về thể tích khối lăng trụ cực kỳ hoặc giành riêng cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài bác giảng, thầy Tài với share cực kỳ nhiều cách thức giải bài bác đặc trưng, nhanh chóng và thú vị, chính vì thế những em chớ bỏ lỡ nhé!


Trên đấy là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng tựa như những dạng bài bác tập dượt thông thường bắt gặp nhập lịch trình Toán 12. Nếu những em ham muốn đạt thành quả tốt nhất có thể thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm xem thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt thành quả cao nhập kỳ ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia sắp tới đây.

PAS VUIHOCGIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ thất lạc gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập bám theo sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks hùn tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Xem thêm: 100+ hình nền PowerPoint cute siêu dễ thương đầy phong cách, ấn tượng

Đăng ký học tập demo free ngay!!

>> Xem Thêm:

  • Công thức tính thể tích khối tròn trặn xoay và bài bác tập dượt vận dụng
  • Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chóng và đúng chuẩn nhất
  • 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
  • Công thức tính thể tích khối trụ tròn trặn xoay và bài bác tập
  • Công thức tính thể tích khối nón và bài bác tập