Cấp số nhân lùi vô hạn là gì? Công thức tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn, ví dụ vận dụng và tiếng giải
Bài này nêu công thức tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn và một vài ví dụ vận dụng.
Bạn đang xem: Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và ví dụ áp dụng
Định nghĩa cung cấp số nhân lùi vô hạn
Cấp số nhân vô hạn với công bội $q \in (-1;1)$ được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
Tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn
Tóm lại, tổng $S$ của cung cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ (với $|q| 1 $) được xem theo đuổi công thức: $$S=\frac{u_1}{1-q}.$$
Ví dụ áp dụng
Ví dụ 1. Tính tổng $$S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...$$ Lời giải.
Xem thêm: 100+ hình nền Desktop, máy tính 4K Full HD đẹp nhất thế giới
$S$ đó là tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn với số hạn đầu $u_1=\frac{1}{2}$ và công bội $q=\frac{1}{2}$.
Áp dụng công thức bên trên tao được
$$S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1.$$
Minh hoạ và đoán nhận vì chưng hình hình họa
Xem thêm: Từ vựng tiếng Anh về các cây gia vị
Ví dụ 2. Tính tổng
$$S=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+...$$
Lời giải. Đây là tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=1; q=-\frac{1}{3}$ nên
$$S=\frac{1}{1+\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}.$$
Ví dụ 3. Biểu biểu diễn số thập phân vô hạn tuần trả $0,777...$ bên dưới dạng phân số.
Lời giải. Ta với $$0,777...=0,7+0,07+0,007+...\\ =\frac{7}{10}+\frac{7}{10^2}+\frac{7}{10^3} +...=\frac{\frac{7}{10}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{7}{9}.$$ Vậy $0,777...=\dfrac{7}{9}.$
Theo SGK Toán 11. Người đăng: Mr. Math.