Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và ví dụ áp dụng

Cấp số nhân lùi vô hạn là gì? Công thức tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn, ví dụ vận dụng và tiếng giải

Bài này nêu công thức tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn và một vài ví dụ vận dụng.

Bạn đang xem: Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và ví dụ áp dụng

Định nghĩa cung cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn với công bội $q \in (-1;1)$ được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn

Tóm lại, tổng $S$ của cung cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ (với $|q| 1 $) được xem theo đuổi công thức: $$S=\frac{u_1}{1-q}.$$

Ví dụ áp dụng

Ví dụ 1. Tính tổng $$S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...$$ Lời giải.

Xem thêm: bạn cứ yên tâm Tiếng Anh là gì

$S$ đó là tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn với số hạn đầu $u_1=\frac{1}{2}$ và công bội $q=\frac{1}{2}$.
Áp dụng công thức bên trên tao được $$S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1.$$ Minh hoạ và đoán nhận vì chưng hình hình họa

Xem thêm: 13 lợi ích sức khỏe từ cây bồ công anh

Ví dụ 2. Tính tổng $$S=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+...$$ Lời giải. Đây là tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=1; q=-\frac{1}{3}$ nên $$S=\frac{1}{1+\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}.$$
Ví dụ 3. Biểu biểu diễn số thập phân vô hạn tuần trả $0,777...$ bên dưới dạng phân số.

Lời giải. Ta với $$0,777...=0,7+0,07+0,007+...\\ =\frac{7}{10}+\frac{7}{10^2}+\frac{7}{10^3} +...=\frac{\frac{7}{10}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{7}{9}.$$ Vậy $0,777...=\dfrac{7}{9}.$

Theo SGK Toán 11. Người đăng: Mr. Math.