Tính chất của trọng tâm và cách xác định trọng tâm tam giác trong Hình học

Tính hóa học của trọng tâm và cơ hội xác lập trọng tâm vô Hình học

Như chúng ta tiếp tục biết phú điểm của tía lối trung tuyến vô một tam giác đó là trọng tâm của tam giác tê liệt, vậy bọn chúng là vấn đề thế nào và sở hữu những đặc điểm quan trọng đặc biệt gì. Hãy nằm trong Shop chúng tôi lần hiểu nhé!

Bạn đang xem: Tính chất của trọng tâm và cách xác định trọng tâm tam giác trong Hình học

I. Lý thuyết về trọng tâm

    1. Trọng tâm là gì?

Trọng tâm vô tam giác là phú điểm của tía lối trung tuyến khởi đầu từ tía đỉnh.

Cho tam giác ABC, vô tê liệt AM, BN, CP theo lần lượt là trung tuyến của tam giác khởi đầu từ đỉnh A, B, C. AM, BN, CP hạn chế nhau bên trên G nên G đó là trọng tâm của tam giác

Công thức liên quan:

•  Hình nhiều giác đều n cạnh
•  Hình lục giác

    2. Tính hóa học trọng tâm của tam giác

Để xác lập trọng tâm của một tam giác tớ thực hiện:

Cách 1:

• Tìm trung điểm M của BC sao mang đến MC = MB
• Nối A với M ta được lối trung tuyến AM.
• Tương tự động với những lối trung tuyến còn lại.
• Giao 3 lối trung tuyến là điểm G. Suy đi ra G chính là trọng tâm tam giác ABC.

Cách 2:

• Tìm trung điểm M của BC sao mang đến MC = MB
• Nối A với M ta được lối trung tuyến AM.
• Trên đoạn trực tiếp AM lấy điểm G sao cho: \(AG=\dfrac{2}{3} AM\)
• Vậy theo đuổi đặc điểm trọng tâm tớ sở hữu G đó là trọng tâm tam giác ABC.

Cho tam giác ABC sở hữu AM, BN, CP lần lượt là tía lối trung tuyến tại đỉnh A, B, C. Ta sở hữu phú của tía lối trung tuyến là điểm G. Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta sở hữu tính chất:

\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM} \Rightarrow AG=\dfrac{2}{3} AM\)

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

II. Trọng tâm của những hình học tập đặc biệt

• Trọng tâm tam giác vuông

Tam giác ABC vuông bên trên B, kể từ B vẽ lối trung tuyến BA, vì như thế BA là lối trung tuyến của góc vuông nên: BA = một nửa CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB và tam giaisc ABC theo lần lượt cân nặng bên trên A,

• Trọng tâm tam giác cân

Cho tam giác ABc cân nặng bên trên A, G là trọng tâm tam giác ABC. Vì tam giác cân nặng bên trên A, nên AG một vừa hai phải là lối trung tuyến, một vừa hai phải là lối cao và là lối phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

- \(\widehat{BAG}=\widehat {CAG}\)

- AG vuông góc với BC.

Xem thêm: c%C3%A2y trong Tiếng Anh, dịch, Tiếng Việt

• Trọng tâm tam giác đều là gì

Cho tam giác ABC đều, G là phú điểm tía lối trung tuyến. Theo đặc điểm của tam giác đều tớ sở hữu G một vừa hai phải là trọng tâm, trựa tâm, tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

• Trọng tâm tứ diện

Ta sở hữu G là trọng tâm tứ diện ABCD.

Trọng tâm tứ diện là phú điểm của tứ đường thẳng liền mạch nối đỉnh và trọng tâm của tam giác đối lập.

III. Luyện tập

Bài tập: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM = công nhân. BM hạn chế công nhân bên trên G. CHứng minh tam giác ABC cân nặng bên trên A

Lời giải:

Vì BM và công nhân là hai tuyến phố TT của tam giác tuy nhiên BM phú công nhân bên trên G, nên tớ có:

\(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{CG}{CN}=\dfrac{2}{3}\)

Mà BM = công nhân nên BG = công nhân và GN = GM

Xét \(\Delta BNG \ và \ \Delta CGM\) ta có:

BG = CN

GN = GM

\(\widehat{BGN}= \widehat{CGM}\) ( 2 goc đối đỉnh)

Suy đi ra : \(\Delta BNG \ đồng \ dạng \ \Delta CMG\)

Suy ra: BN = CM (1)

mà M và N theo lần lượt là trung điểm của AB và AC (2)

Xem thêm: 13 lợi ích sức khỏe từ cây bồ công anh

Từ (1) và (2) tớ cí AB = AC => Tam giác ABC cân nặng bên trên A( đpcm).

Tham khảo cỗ công thức đặc biệt hóa học >>>>Toàn cỗ công thức siêu nhanh chóng Toán 12 rất đầy đủ nhất kể từ A - Z ôn đua THPTQG

Vậy là tất cả chúng ta tiếp tục lần hiểu hoàn thành về định nghĩa trọng tâm. Nếu sở hữu vướng mắc và chủ ý thú vị van nài vui sướng lòng nhằm lại bên dưới mục bình luận nhé, Shop chúng tôi đặc biệt hy vọng sẽ có được sự góp phần từ các bạn!