Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ

Hình lăng trụ là 1 trong nhiều giác với nhị mặt mũi lòng tuy nhiên song và đều nhau, mặt mũi mặt là hình bình hành.


Hình lăng trụ tứ giác đều

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ

Nhận xét:

  • Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ đều nhau và tuy nhiên song với nhau
  • Các mặt mũi mặt là những hình bình hành
  • Hai lòng hình lăng trụ là nhị nhiều giác vì chưng nhau

Công thức tính thể tích khối lăng trụ (V lăng trụ), công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng như vậy nào? Mời chúng ta xem thêm vô nội dung bài viết tiếp sau đây.

1. Thể tích khối lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:

Thể tích hình lăng trụ đứng vì chưng tích của diện tích S lòng nhân với độ cao.

V = B.h

Trong đó

  • V là thể tích khối lăng trụ (đơn vị m3)
  • B là diện tích S lòng (đơn vị m2)
  • h là độ cao khối lăng trụ (đơn vị m)

3. Phân mô hình lăng trụ

Hình lăng trụ đều

Là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều. Các mặt mũi mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật đều nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì tớ hiểu là hình lăng trụ đều

Hình lăng trụ tam giác đều

Mặt lòng hình tứ giác đều thì gọi là hình lăng trụ tứ giác đều.

Hình lăng trụ tứ giác đều

Hình lăng trụ đứng tam giác

  • Hình lăng trụ đứng tam giác với 5 mặt mũi, 9 cạnh, 6 đỉnh.
  • Hai mặt mũi lòng nằm trong là tam giác và tuy nhiên song với nhau; Mỗi mặt mũi mặt là hình chữ nhật;
  • Các cạnh mặt mũi vì chưng nhau;
  • Chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác là phỏng nhiều năm cạnh mặt mũi.

Ví dụ:

Hình lăng trụ đứng tam giác

Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có:

- Đáy bên dưới là tam giác ABC, lòng bên trên là tam giác A'B'C';

Các mặt mũi mặt là những hình chữ nhật: AA'B'B, BB'C'C, CC'A'A;

- Các cạnh:

  • Cạnh đáy: AB, BC, CA, A'B', B'C', C'A'
  • Cạnh bên: AA', BB', CC';

- Các đỉnh: A, B, C, A', B', C'.

- Chiều cao là phỏng nhiều năm một cạnh bên: AA' hoặc BB' hoặc CC'.

Hình lăng trụ đứng tứ giác

- Lăng trụ đứng tứ giác với 6 mặt mũi, 12 cạnh, 8 đỉnh.

- Hai mặt mũi lòng nằm trong là tứ giác và tuy nhiên song cùng nhau. Mỗi mặt mũi mặt là hình chữ nhật.

- Các cạnh mặt mũi đều nhau.

- Chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác là phỏng nhiều năm một cạnh mặt mũi.

Ví dụ:

Hình lăng trụ đứng tứ giác

Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A'B'C'D' có:

- Đáy bên dưới là tứ giác ABCD, lòng bên trên là tứ giác A'B'C'D';

Các mặt mũi mặt là những hình chữ nhật: AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;

- Các cạnh:

+ Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A'

+ Các cạnh bên: AA', BB', CC', DD' đều nhau.

- Các đỉnh: A, B, C, D, A', B', C', D'.

- Chiều cao là phỏng nhiều năm một cạnh bên: AA' hoặc BB' hoặc CC' hoặc DD'.

Chú ý: Hình vỏ hộp chữ nhật và hình lập phương cũng chính là lăng trụ đứng tứ giác.

Hình vỏ hộp chữ nhật và hình lập phương cũng chính là lăng trụ đứng tứ giác.

Hình lăng trụ đứng

Nếu như hình lăng trụ tuy nhiên với những cạnh mặt mũi vuông góc với mặt mũi lòng thì người tớ gọi là hình lăng trụ đứng.

Hình lăng trụ đứng


Lưu ý:

Nếu mặt mũi lòng là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác mang tên gọi không giống là hình vỏ hộp chữ nhật.

Nếu hình trụ đứng tứ giác với 12 cạnh đều phải sở hữu phỏng nhiều năm là a thì tên thường gọi của chính nó là hình lập phương.

So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:

ĐỊNH NGHĨA:TÍNH CHẤT
+ Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ với cạnh mặt mũi vuông góc với mặt mũi đáy

+ Các mặt mũi mặt hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

+ Các mặt mũi mặt hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt mũi đáy

+ Chiều cao là cạnh bên

Xem thêm: Hình nền 8k đẹp : Đắm mình trong vẻ đẹp sống động

+ Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều

+ Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật vì chưng nhau

+ Chiều cao là cạnh bên

4. Ví dụ về tính chất thể tích khối lăng trụ đứng

Ví dụ 1: 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác đều cạnh vì chưng a = 2 centimet và độ cao là h = 3 centimet. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này?

Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác đều

Giải:

Vì lòng là tam giác đều cạnh a nên diện tích S: S_{A B C}=a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=2^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\left(m^2\right)

Khi này, thể tích hình lăng trụ là:

V=S_{A B C} \cdot h=\sqrt{3} \cdot 3=3 \sqrt{3}\left(m^3\right)

Ví dụ 2: 

Bài 1: Cho hình vỏ hộp đứng với những cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Hướng dẫn:

 Cho hình vỏ hộp đứng

Do mặt mũi mặt ADD’A’ là hình chữ nhật nên tớ có:

S_{A A^{\prime} D^{\prime}}=\frac{1}{2} S_{A A^{\prime} D^{\prime} D}

V_{A^{\prime} \cdot A C D^{\prime}}=V_{C \cdot A A^{\prime} D^{\prime}}=\frac{1}{2} V_{C \cdot A A^{\prime} D^{\prime} D}

=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}

=\frac{1}{6} \cdot 3 a \cdot 2 a \cdot 2 a=2 a^3

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với lòng là tam giác đều cạnh a√3, góc thân ái và lòng là 60º. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích của khối chóp M.A’B’C’.

Giải:

Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’

Do A A^{\prime} \perp(A B C) nên suy ra

\left(\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C},(\mathrm{ABC})\right)=\widehat{A^{\prime} C A}=60^{\circ}

Ta có: A A^{\prime}=A C \cdot \tan \widehat{A^{\prime} C A} =a \sqrt{3} \cdot \tan 60^{\circ}=3 a

S_{A^{\prime B}{ }^{\prime \prime} C^{\prime}}=\frac{(a \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{4}

M B^{\prime}=\frac{A A^{\prime}}{2}=\frac{3 a}{2}

\Rightarrow V_{M \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{1}{3} M B^{\prime} \cdot S_{A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{8}

Ví dụ 4: 

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ với cạnh lòng vì chưng a và mặt mũi (DBC’) với lòng ABCD một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D?

Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’

Ta có: AC ⊥ BD bên trên tâm O của hình vuông vắn ABCD.

Mặt không giống CC' ⊥ BD vì thế BD ⊥ (COC')

Suy rời khỏi ((C'BD),(ABCD)) = ∠(C'OD) = 60º

Lại có:

O C=\frac{A C}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}

\Rightarrow C C^{\prime}=O C \cdot \tan \widehat{C^{\prime} O D} =\frac{a \sqrt{2}}{2} \cdot \tan 60^{\circ}=\frac{a \sqrt{6}}{2}

V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=S_{A B C D} \cdot C C^{\prime}

=a^2 \cdot \frac{a \sqrt{6}}{2}=\frac{a^3 \sqrt{6}}{2}

Ví dụ 5: 

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC'=a√3

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’

Giải:

Gọi x là phỏng nhiều năm cạnh của hình lập phương

Xét tam giác AA’C vuông bên trên A có:

Xem thêm: Công thức đạo hàm hàm số mũ

Do bại liệt, thể tích của khối lập phương là V=a^3.

Ngoài công thức tính thể tích khối lăng trụ phía trên, những bạn cũng có thể xem thêm thêm thắt nội dung bài viết về công thức tính thể tích khối tròn trĩnh xoay, công thức tính diện tích S và chu vi hình trụ...