Định Lý VI-ET Cho Phương Trình Bậc 2, Bậc 3,... Bậc N - BITEXEDU

Định lý VI-ET cho tới phương trình bậc 2, bậc 3,... bậc n

  • 10/01/2022
  • 4,596 lượt xem
  • thaohlt

Trong toán học tập, quyết định lý Viète hoặc công thức Viète (có khi ghi chép theo gót phiên âm giờ đồng hồ Việt là Vi-ét) vì thế căn nhà toán học tập Pháp Francois Viète mò mẫm đi ra, nêu lên quan hệ Một trong những nghiệm của một phương trình nhiều thức (trong ngôi trường số phức) và những thông số của chính nó.

1. Phương trình bậc hai

Bạn đang xem: Định Lý VI-ET Cho Phương Trình Bậc 2, Bậc 3,... Bậc N - BITEXEDU

Nếu ${x_1}$ và ${x_2}$ là nhị nghiệm của phương trình: $\mathbf{a{x^2}+bx+c=0, a\ne{0}}$

thì: $\left\{ \begin{array}{l}\mathbf{{x_1}+{x_2}=S=-\dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2}=P=\dfrac{c}{a}}\end{array} \right.$

2. Phương trình bậc ba

Nếu ${x_1}$,${x_2}$ và ${x_3}$ là thân phụ nghiệm của phương trình: $\mathbf{a{x^3}+b{x^2}+cx+d=0, a\ne{0}}$

thì: $\left\{ \begin{array}{l}\mathbf{{x_1}+{x_2}+{x_3}=-\dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2}+{x_2}{x_3}+{x_3}{x_1}=\dfrac{c}{a}\\{x_1}{x_2}{x_3}=-\dfrac{d}{a}}\end{array} \right.$

3. Phương trình nhiều thức bất kỳ

Nếu ${x_1}$,${x_2}$,…,${x_n}$ là $n$ nghiệm của phương trình: $\mathbf{{a_n}{x^n}+{a_{(n-1)}}{x^{(n-1)}}+ … +{a_2}{x^2}+{a_1}x+{a_0}=0, {a_n}\ne{0}}$

thì: $\left\{ \begin{array}{l}\mathbf{a={a_n}\\-a({x_1}+{x_2}+…+{x_n}={a_{(n-1)}}\\…\\…\\{(-1)^{(n-1)}}a({x_1}{x_2}…{x_{(n-1)}}+{x_1}{x_2}…{x_{(n-2)}}{x_n}+…+{x_2}{x_3}…{x_n})={a_1}\\{(-1)^n}a({x_1}{x_2}…{x_n})={a_0}}\end{array} \right.$

4. sít dụng

Xem thêm: 7 hình nền đẹp bầu trời gợi cảm hứng cho những ngày mưa gió

Bài toán 1: Không giải phương trình $\mathbf{{x^2}-5x+6=0}$        $(1)$

Tính độ quý hiếm của biểu thức: $\mathbf{P=\dfrac{2({x_1}+{x_2})}{{x_1}{x_2}}+\dfrac{2{x_1}{x_2}}{{x_1}+{x_2}}}$ khi ${x_1}$ và ${x_2}$ là nhị nghiệm của phương trình $(1)$

Áp dụng quyết định lý Vi-ét, tao có:

$P=\dfrac{2({x_1}+{x_2})}{{x_1}{x_2}}+\dfrac{2{x_1}{x_2}}{{x_1}+{x_2}}$

$=\dfrac{-2b}{c}+\dfrac{-2c}{b}$

$=\dfrac{61}{15}$

25

Các các bạn đem hùn ý hoặc phản hồi gì cho tới nội dung bài viết này hay như là muốn ad ghi chép về yếu tố nào là thì chớ lo ngại nhằm lại phản hồi hoặc nhắn tin nhắn bên trên fanpage facebook cho tới ad nhá.

Xem thêm: 60+ Từ Và Cụm Từ Lóng Tiếng Anh Thú Vị - EIV Education

About Toanbitexdtgd1

Toanbitexdtgd1

Bài Viết Tương Tự

BỘ ĐỀ THI GIỮA HKII LỚP 8 NĂM HỌC 2022-2023

BITEXEDU gửi quý thầy, cô và chúng ta học viên lớp 8 cỗ đề ganh đua …