Phương pháp phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực

Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực hoàn toàn có thể được lần vị quá trình sau đây:
1. Xác toan những vấn đề cần thiết thiết: Để ghi chép phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực, tất cả chúng ta nên biết tọa phỏng nhị điểm bên trên đường thẳng liền mạch hoặc biết tọa phỏng của một điểm bên trên đường thẳng liền mạch và một vector chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch cơ.
2. Tính toán tọa phỏng trung điểm: Nếu tất cả chúng ta vẫn đem nhị điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) bên trên đường thẳng liền mạch, tọa phỏng trung điểm là ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).
3. Tính toán vector chủ yếu tắc: Với nhị điểm A và B, vector chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch là (x2 - x1, y2 - y1).
4. Xác toan phương trình tổng quát: Với trung điểm và vector chủ yếu tắc, tớ hoàn toàn có thể dùng phương trình tổng quát mắng của đàng thẳng: Ax + By + C = 0, với (A, B) là vector chủ yếu tắc và (x, y) là tọa phỏng trung điểm. Các độ quý hiếm A, B, và C hoàn toàn có thể được xem bằng phương pháp phân chia độ quý hiếm vector chủ yếu tắc mang đến phỏng lâu năm của vector cơ, tức là A = (x2 - x1) / d, B = (y2 - y1) / d, và C = -((x1 + x2)/2)(x2 - x1)/d - ((y1 + y2)/2)(y2 - y1)/d, vô cơ d là phỏng lâu năm của vector chủ yếu tắc.
Ví dụ: Cho điểm A(1, -3) và B(3, 5). trước hết, đo lường tọa phỏng trung điểm: ((1 + 3)/2, (-3 + 5)/2) = (2, 1). Tiếp theo gót, đo lường vector chủ yếu tắc: (3 - 1, 5 - (-3)) = (2, 8). Sau cơ, phân chia vector chủ yếu tắc mang đến phỏng lâu năm của chính nó để sở hữu (A, B) = (2/√68, 8/√68) ≈ (0.236, 0.946). Cuối nằm trong, đo lường độ quý hiếm C: C = -((1 + 3)/2)(2/√68) - ((-3 + 5)/2)(8/√68) ≈ -0.5. Vậy phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực là 0.236x + 0.946y - 0.5 = 0.

Bạn đang xem: Phương pháp phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực

Đường trực tiếp trung trực là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của một quãng trực tiếp và vuông góc với đoạn trực tiếp cơ. Vấn đề này Có nghĩa là đường thẳng liền mạch trung trực phân chia đoạn trực tiếp trở thành nhị phần đều bằng nhau và tạo hình một góc 90 phỏng với đoạn trực tiếp lúc đầu.

Để lần phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực AB, tớ cần thiết tuân theo quá trình sau đây:
Bước 1: Tìm tọa phỏng của trung điểm của đoạn trực tiếp AB. Để thực hiện điều này, tớ dùng công thức sau:
- Tọa phỏng trung điểm x = (x₁ + x₂) / 2
- Tọa phỏng trung điểm hắn = (y₁ + y₂) / 2
Trong cơ A là vấn đề đem tọa phỏng (x₁, y₁) và B là vấn đề đem tọa phỏng (x₂, y₂).
Bước 2: Tìm vector chỉ phương của đoạn trực tiếp AB bằng phương pháp lấy hiệu của tọa phỏng của điểm B và điểm A:
- Vector chỉ phương của đoạn trực tiếp AB: AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁)
Bước 3: Tìm vector vuông góc với vector AB bằng phương pháp hoán thay đổi những bộ phận và thay đổi lốt của vector AB:
- Vector vuông góc với AB: AB’ = (- (y₂ - y₁), x₂ - x₁)
Bước 4: Xây dựng phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực AB. Để thực hiện điều này, tớ dùng phương trình vector của đàng thẳng:
- Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực AB là ax + by + c = 0, vô cơ a, b là bộ phận của vector vuông góc AB’ và c là thành phần song lập.
Ví dụ:
Cho điểm A(1, -3) và B(3, 5). Ta có:
- Tọa phỏng trung điểm: M = ((1+3)/2, (-3+5)/2) = (2, 1)
- Vector chỉ phương của AB: AB = (3-1, 5-(-3)) = (2, 8)
- Vector vuông góc với AB: AB’ = (-8, 2)
- Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực AB là -8x + 2y + c = 0.
Đây là cơ hội lần phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực.

Giả sử tất cả chúng ta đem nhị điểm A (x1, y1) và B (x2, y2) vô mặt mũi phẳng lì. Để lần phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực của đoạn AB, tớ cần thiết tiến hành quá trình sau:
Bước 1: Tính toán tọa phỏng trung điểm của đoạn trực tiếp AB bằng phương pháp lấy tầm của những tọa phỏng x và hắn của nhị điểm A và B. Công thức nhằm tính trung điểm là:
xtrungdiem = (x1 + x2) / 2
ytrungdiem = (y1 + y2) / 2
Bước 2: Tính toán thông số góc của đường thẳng liền mạch AB. Công thức nhằm tính thông số góc là:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Bước 3: Tính toán thông số góc của đường thẳng liền mạch trung trực bằng phương pháp lấy nghịch ngợm hòn đảo âm của thông số góc đường thẳng liền mạch AB và hòn đảo lốt. Công thức nhằm tính thông số góc của đường thẳng liền mạch trung trực là:
m_trungtruc = -1 / m
Bước 4: Sử dụng tọa phỏng trung điểm và thông số góc của đường thẳng liền mạch trung trực nhằm ghi chép phương trình tổng quát mắng. Phương trình tổng quát mắng đem dạng:
y - ytrungdiem = m_trungtruc * (x - xtrungdiem)
Ví dụ:
Cho nhị điểm A(1, -3) và B(3, 5), tớ tiến hành quá trình sau:
Bước 1: Tính toán tọa phỏng trung điểm:
xtrungdiem = (1 + 3) / 2 = 2
ytrungdiem = (-3 + 5) / 2 = 1
Bước 2: Tính toán thông số góc của đường thẳng liền mạch AB:
m = (5 - (-3)) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Bước 3: Tính toán thông số góc của đường thẳng liền mạch trung trực:
m_trungtruc = -1 / m = -1 / 2
Bước 4: Viết phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực:
y - 1 = (-1 / 2) * (x - 2)
Vậy phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực của đoạn AB là hắn - 1 = (-1 / 2) * (x - 2).

Để xác lập đường thẳng liền mạch trung trực qua loa một điểm vẫn mang đến và được đặt theo hướng vẫn biết, tớ cần thiết tiến hành quá trình sau đây:
Bước 1: Xác toan điểm và phía mang đến trước
Cho điểm M(x₀;y₀) và véc-tơ phía \\(\\vec{v} = (a;b)\\) vẫn biết.
Bước 2: Tìm véc-tơ đồng phương với phía vẫn biết
Đầu tiên, tớ lần một véc-tơ đồng phương với \\(\\vec{v}\\). Vấn đề này hoàn toàn có thể tiến hành bằng phương pháp thay cho thay đổi lốt của những bộ phận của \\(\\vec{v}\\) hoặc dùng luật lệ con quay góc 90 phỏng.
Ví dụ:
Nếu \\(\\vec{v} = (a;b)\\) thì một véc-tơ đồng phương với \\(\\vec{v}\\) hoàn toàn có thể là \\(\\vec{v}_1 = (-b;a)\\) hoặc \\(\\vec{v}_2 = (b;-a)\\).
Bước 3: Xác toan phương trình đường thẳng liền mạch trung trực
Sau khi vẫn mang 1 véc-tơ đồng phương với phía vẫn biết, tớ dùng phương trình tổng quát mắng nhằm xác lập đường thẳng liền mạch trung trực. Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch đem dạng:
\\(ax + by + c = 0\\)
Với véc-tơ đồng phương \\(\\vec{v}_1 = (-b;a)\\), tớ hoàn toàn có thể xác lập phương trình đường thẳng liền mạch trung trực qua loa điểm M bằng phương pháp thay cho những độ quý hiếm vô phương trình tổng quát:
\\((-b)(x - x₀) + (a)(y - y₀) + c = 0\\)
Tương tự động, với véc-tơ đồng phương \\(\\vec{v}_2 = (b;-a)\\), tớ cũng có thể có phương trình đường thẳng liền mạch trung trực:
\\((b)(x - x₀) + (-a)(y - y₀) + c = 0\\)
Bước 4: Rút gọn gàng phương trình đường thẳng liền mạch trung trực
Sau khi đem phương trình đường thẳng liền mạch trung trực được xác lập, tớ hoàn toàn có thể rút gọn gàng phương trình bằng phương pháp đo lường những luật lệ toán.
Lưu ý: Nếu chúng ta đã và đang được hỗ trợ vấn đề không giống, ví như véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch trung trực, chúng ta có thể dùng những vấn đề cơ nhằm lần phương trình đường thẳng liền mạch trung trực một cơ hội đúng mực rộng lớn.

Đường trực tiếp trung trực trải qua trung điểm của một quãng trực tiếp vì thế khi phân chia đoạn trực tiếp vị một điểm trung điểm, tớ hạn chế đoạn trực tiếp trở thành nhị đoạn trực tiếp đều bằng nhau. Vì vậy, khi vẽ đường thẳng liền mạch trung trực của đoạn trực tiếp này, điểm trung điểm tiếp tục phía trên đường thẳng liền mạch, chung bằng phẳng và phân chia đoạn trực tiếp trở thành nhị phần đều bằng nhau. Đồng thời, đường thẳng liền mạch trung trực này cũng vuông góc với đoạn trực tiếp lúc đầu, tạo nên trở thành góc 90 phỏng, điều này cũng đáp ứng tính đối xứng và bằng phẳng của đoạn trực tiếp.

Chúng tớ tiếp tục minh chứng rằng phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch vẫn mang đến bằng phương pháp tuân theo quá trình sau đây:
Bước 1: Xác toan điểm trung điểm của đoạn trực tiếp vẫn mang đến. Để thực hiện điều này, tất cả chúng ta tính tầm nằm trong của tọa phỏng x và hắn của nhị điểm A và B vẫn mang đến vị công thức: x_trung_diem = (x_A + x_B) / 2 và y_trung_diem = (y_A + y_B) / 2.
Bước 2: Tính thông số góc của đường thẳng liền mạch vẫn mang đến vị công thức: goc = (y_B - y_A) / (x_B - x_A).
Bước 3: Tìm phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực bằng phương pháp dùng vấn đề vừa phải tính được. Để thực hiện điều này, tất cả chúng ta dùng phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch hắn = mx + b, với m là thông số góc vẫn tính ở bước 2 và b là hằng số cần thiết xác lập.
Bước 4: Chúng tớ hiểu được đường thẳng liền mạch trung trực trải qua trung điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch vẫn mang đến. Vì vậy, tớ hoàn toàn có thể dùng phương trình tổng quát: y_trung_diem = -1/m * x_trung_diem + b.
Bước 5: Giải hệ phương trình kể từ bước 3 và bước 4 nhằm lần hằng số b. Để thực hiện điều này, tớ dùng tọa phỏng của trung điểm (x_trung_diem, y_trung_diem) và thông số góc vẫn tính nhằm giải phương trình.
Bước 6: Kết phù hợp những vấn đề vừa phải tính được vô bước 1 và bước 5 sẽ tạo đi ra phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực.
Ví dụ số 1 đã và đang được hỗ trợ vô thành phẩm lần lần, mang đến đường thẳng liền mạch AB với điểm A(1, -3) và B(3, 5). Trong ví dụ này, tất cả chúng ta tính được trung điểm là (2, 1) và thông số góc là -4/2 = -2. phẳng phiu cơ hội giải hệ phương trình kể từ những thông số kỹ thuật này, tớ hoàn toàn có thể xác lập được phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực AB là x + 4y - 4 = 0.
Tóm lại, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể minh chứng rằng phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch vẫn mang đến bằng phương pháp tuân theo quá trình bên trên.

Để lần phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực lúc biết đường thẳng liền mạch vẫn mang đến qua loa một điểm và được đặt theo hướng, tuân theo quá trình sau:
Bước 1: Trước không còn, tất cả chúng ta nên biết điểm qua loa đường thẳng liền mạch vẫn mang đến. Gọi đặc điểm đó là M(a, b).
Bước 2: Xác kim chỉ nan của đường thẳng liền mạch vẫn mang đến bằng phương pháp lần vector chỉ phương của đường thẳng liền mạch. Gọi vector này là u(m, n).
Bước 3: Tìm vector vuông góc với vector u bằng phương pháp thay đổi lốt độ quý hiếm của m và n và thay đổi điểm địa điểm của bọn chúng. Gọi vector vuông góc này là v(n, -m).
Bước 4: Từ điểm vẫn mang đến M(a, b) và vector vuông góc v(n, -m), tớ sẽ sở hữu được một vector chỉ phương của đường thẳng liền mạch trung trực. Gọi vector này là w.
Bước 5: Kết phù hợp những vấn đề vẫn đem, tớ hoàn toàn có thể tạo nên phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực như sau: (x-a)/m = (y-b)/n
Ví dụ: Cho đường thẳng liền mạch vẫn cho rằng AB và vẫn biết qua loa điểm M(1, 1) và đem vector chỉ phương u(3, -2).
Bước 1: Điểm qua loa đường thẳng liền mạch là M(1, 1).
Bước 2: Vector chỉ phương của đường thẳng liền mạch là u(3, -2).
Bước 3: Vector vuông góc là v(-2, -3).
Bước 4: Vector chỉ phương đàng trung trực là w(-2, -3).
Bước 5: Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực là (x-1)/(-2) = (y-1)/(-3).

Để lần phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực lúc biết nhị điểm (xA, yA) và (xB, yB) phía trên đường thẳng liền mạch vẫn mang đến, tất cả chúng ta cần thiết tiến hành quá trình sau:
Bước 1: Tìm tọa phỏng trung điểm của đoạn trực tiếp AB.
Gọi (xm, ym) là tọa phỏng của trung điểm, tớ có:
xm = (xA + xB) / 2
ym = (yA + yB) / 2
Bước 2: Tính vectơ chỉ phương của đoạn trực tiếp AB.
Gọi vectơ chỉ phương là (a, b), tớ có:
a = xB - xA
b = yB - yA
Bước 3: Tìm vectơ vuông góc với đường thẳng liền mạch AB.
Gọi vectơ vuông góc là (c, d), tớ có:
c = -b
d = a
Bước 4: Xây dựng phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực.
Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực là ax + by + c = 0, vô cơ (a, b) là vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch AB, và c = -(axm + bym).
Ví dụ: Giả sử tớ đem nhị điểm A(1, -3) và B(3, 5) phía trên đường thẳng liền mạch vẫn mang đến.
Bước 1: Tìm tọa phỏng trung điểm:
xm = (1 + 3) / 2 = 2
ym = (-3 + 5) / 2 = 1
Bước 2: Tính vectơ chỉ phương của đoạn trực tiếp AB:
a = 3 - 1 = 2
b = 5 - (-3) = 8
Bước 3: Tìm vectơ vuông góc:
c = -8
d = 2
Bước 4: Xây dựng phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực:
2x + 8y + c = 0
Với c = -(2xm + 8ym) = -(2*2 + 8*1) = -18
Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực là 2x + 8y - 18 = 0.
Vậy, phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực lúc biết nhị điểm phía trên đường thẳng liền mạch vẫn cho rằng 2x + 8y - 18 = 0.

Xem thêm: m%C3%B4n%20khoa%20h%E1%BB%8Dc trong Tiếng Anh, dịch

Để lần phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực vô không khí phụ thân chiều, tất cả chúng ta nên biết vấn đề về một điểm nằm trong đường thẳng liền mạch và một vector pháp tuyến của đường thẳng liền mạch cơ.
Cách tiến hành như sau:
Bước 1: Chọn một điểm nằm trong đường thẳng liền mạch trung trực, gọi là vấn đề M(x₀, y₀, z₀).
Bước 2: Tìm vector pháp tuyến của đường thẳng liền mạch trung trực. Để thực hiện điều này, tất cả chúng ta nên biết nhị điểm nằm trong đường thẳng liền mạch, gọi là A(x₁, y₁, z₁) và B(x₂, y₂, z₂). Vector pháp tuyến của đường thẳng liền mạch trung trực được xem là vectơ AB (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁).
Bước 3: Sử dụng công thức của phương trình tổng quát mắng của một đường thẳng liền mạch vô không khí phụ thân chiều sẽ tạo phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực. Phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch trung trực đem dạng:
(x - x₀) / a = (y - y₀) / b = (z - z₀) / c,
trong cơ a, b, c là những bộ phận của vector pháp tuyến AB và (x, hắn, z) là những điểm nằm trong đường thẳng liền mạch trung trực.
Bước 4 (tuỳ chọn): Nếu mong muốn, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể đơn giản và giản dị hoá phương trình tổng quát mắng bằng phương pháp vô hiệu khuôn số công cộng vô phương trình.
Lưu ý: Để vận dụng cách thức này, tất cả chúng ta nên biết tối thiểu nhị điểm nằm trong đường thẳng liền mạch trung trực.