Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ

By Admin 27/03/2024 0

Cùng lần hiểu về công thức tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần và độ cao của hình trụ nhằm vận dụng nhập học hành và cuộc sống từng ngày nhé.

Cách tính diện tích S hình trụ

Diện tích hình trụ bao gồm với diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần.

Bạn đang xem: Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ

Các chúng ta có thể nhập độ dài rộng độ cao, nửa đường kính của hình trụ nhập bảng sau đây biết diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của hình trụ.

Công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ

Diện tích xung xung quanh hình trụ chỉ bao hàm diện tích S mặt mày xung xung quanh, xung quanh hình trụ, ko bao gồm diện tích S nhì lòng.

Công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ vì chưng chu vi đàng tròn trặn lòng nhân với độ cao.

Tính diện tích S xung xung quanh hình trụ

Diện tích xung xung quanh vì chưng chu vi đàng tròn trặn lòng nhân với chiều cao

Trong đó:

  • Sxung xung quanh là diện tích S xung xung quanh.
  • r là nửa đường kính hình trụ.
  • h là độ cao, khoảng cách thân thuộc 2 lòng của hình trụ.

Ví dụ:

Một hình trụ tròn trặn với nửa đường kính lòng r = 5 centimet, độ cao h = 7cm. Tính diện tích S xung xung quanh hình trụ đứng.

Giải: Diện tích xung xung quanh của hình trụ tròn: Sxq = 2.π.r.h = 2π.5.7 = 70π = 219,8 (cm2).

Công thức tính diện tích S toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần được xem là khuôn khổ của toàn cỗ không khí hình cướp lưu giữ, bao hàm cả diện tích S xung xung quanh và diện tích S nhì lòng tròn trặn.

Công thức tính diện tích S toàn phần hình trụ vì chưng diện tích S xung xung quanh cùng theo với diện tích S của 2 lòng.

Ví dụ:  Một hình trụ tròn trặn với nửa đường kính lòng r = 4 centimet, độ cao h = 6 centimet. Tính diện tích S toàn phần hình trụ đứng.

Giải: Stp = Sxq + 2.Sđáy= 2.π.r2 + 2.π.r.h = 2.π.42 + 2.π.4.6 = 32π + 48π = 80π (cm2).

Tính độ cao hình trụ

Chiều cao hình trụ đó là khoảng cách thân thuộc nhì mặt mày lòng của hình trụ.

Tính độ cao hình trụ lúc biết diện tích S toàn phần và nửa đường kính đáy

h=\frac{\text { Stoan phan }-2 \pi r^2}{2 \pi r}

Ví dụ: Cho hình trụ với nửa đường kính lòng R = 8cm và diện tích S toàn phần 564π cm2 . Tính độ cao của hình trụ.

Giải:

Ta với h=\frac{564 \pi-2 \pi 8^2}{2 \pi 8}=\frac{564 \pi-128 \pi}{16 \pi}=\frac{436 \pi}{16 \pi}=27,25 \mathrm{~cm}

Tính độ cao hình trụ lúc biết diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh vì chưng chu vi đàng tròn trặn lòng nhân với chiều cao

=> h=\frac{Sxq}{2\pi r}

Công thức tính nửa đường kính lòng của hình trụ

1. Công thức tính chu vi đàng tròn; diện tích S hình tròn 

Đường tròn trặn với chu vi C=2πr

=> r=\frac{C}{2 \pi}

Hình tròn trặn lòng với diện tích S S=πr2

=> r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}

Ví dụ. Tính nửa đường kính lòng của hình trụ trong những tình huống sau:

a. Chu vi đàng tròn trặn lòng là 6π

b. Diện tích lòng là 25π

Lời giải:

a. Bán kính đàng tròn trặn lòng là

r=\frac{C}{2 \pi}=\frac{6 \pi}{2 \pi}=3

b. Bán kính đàng tròn trặn lòng là

\mathrm{r}=\sqrt{\frac{\mathrm{S}}{\pi}}=\sqrt{\frac{25 \pi}{\pi}}=5

2. Đáy là đàng tròn trặn nội tiếp nhiều giác

- Nội tiếp tam giác bất kì: \mathrm{R}=\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{p}} với S là diện tích S tam giác và p là nửa chu vi

- Nội tiếp tam giác đều: R=\frac{\sqrt{3}}{6} cạnh

- Nội tiếp hình vuông: \mathrm{R}=\frac{\text { cạnh }}{2}

Ví dụ 1. Cho hình trụ nội tiếp nhập một hình lập phương với cạnh a. Tính nửa đường kính của hình trụ cơ.

Bán kính hình trụ là: R=\frac{a}{2}

Ví dụ 2. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ với , thể tích nước ngoài tiếp khối trụ. Tính nửa đường kính khối trụ cơ.

Hình trụ

Thể tích khối lăng trụ là \mathrm{V}=\mathrm{h} \cdot \mathrm{S}_{\mathrm{d}} \Leftrightarrow=\frac{\mathrm{a}^3 \sqrt{3}}{2}=\mathrm{a} \cdot \mathrm{S}_{\mathrm{d}} \Rightarrow>\mathrm{S}_{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}^2 \sqrt{3}}{2}

Đáy lăng trụ đều là tam giác đều nên \mathrm{S}_{\mathrm{d}}=\operatorname{cạnh}^2 \frac{\sqrt{3}}{4} => cạnh =\mathrm{a} \sqrt{2}

Do vậy nửa đường kính lòng hình trụ là: \mathrm{R}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{6}=\frac{\mathrm{a}}{\sqrt{6}}

3. Đáy là đàng tròn trặn nước ngoài tiếp nhiều giác

Ngoại tiếp tam giác bất kì: \mathrm{R}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \mathrm{~S}}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \sqrt{\mathrm{p}(\mathrm{p}-\mathrm{a})(\mathrm{p}-\mathrm{b})(\mathrm{p}-\mathrm{c})}}

Trong đó:

  • a, b, c là chừng lâu năm 3 cạnh tam giác
  • p là nửa chu vi tam giác: \mathrm{p}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2}

Ngoại tiếp tam giác vuông: \mathrm{R}=\frac{1}{2} cạnh huyền

Ngoại tiếp tam giác đều: R=\frac{\sqrt{3}}{3} cạnh

Ngoại tiếp hinh vuông: R=\frac{\sqrt{2}}{2} cạnh

Ví dụ: 

Tính nửa đường kính lòng của khối trụ nước ngoài tiếp khối chóp đều S.ABC trong những tình huống sau:

a. ABC là tam giác vuông bên trên A với AB = a và AC = a√3

Xem thêm: 100+ hình nền Desktop, máy tính 4K Full HD đẹp nhất thế giới

b. ABC với AB= 5; AC= 7; BC=8

Giải:

Khối trụ nước ngoài tiếp khối chóp đều

a. Cạnh huyền \mathrm{BC}=\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2}=\sqrt{\mathrm{a}^2+3 \mathrm{a}^2}=2 \mathrm{a}

Do ABC vuông bên trên A nên nửa đường kính R=0,5.BC=a

b. Nửa chu vi tam giác ABC là {p}=\frac{5+7+8}{2}=10
\Rightarrow \mathrm{S}=\sqrt{10 .(10-5)(10-7)(10-8)}=10 \sqrt{3}
\Rightarrow \mathrm{R}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \mathrm{~S}}=\frac{5.7 .8}{40 \sqrt{3}}=\frac{7 \sqrt{3}}{3}

Hình trụ tròn trặn là gì

Hình trụ tròn là hình trụ với 2 lòng là hình tròn trụ cân nhau và tuy nhiên song cùng nhau.

Hình trụ được dùng khá thông dụng trong những vấn đề hình học tập kể từ căn phiên bản cho tới phức tạp, nhập cơ công thức tính diện tích S, thể tích hình trụ thông thường được dùng không giống thông dụng. Nếu các bạn đã hiểu cách thức tính diện tích S và chu vi hình tròn trụ thì cũng hoàn toàn có thể đơn giản và dễ dàng tư duy đi ra những công thức tính thể tích, diện tích S xung xung quanh tương tự diện tích S toàn phần của hình trụ.

Công thức tính diện tích S tiết diện của hình trụ

Cắt hình trụ vì chưng mặt mày phẳng lặng (P) qua chuyện trục

  • Thiết diện có được là một trong những hình chữ nhật.
Cắt hình trụ vì chưng mặt mày phẳng lặng (P) qua chuyện trục

Diện tích thiết diện:

SABCD = BC.CD =2r.h

Cắt hình trụ vì chưng mặt mày phẳng lặng (P) tuy nhiên song và cơ hội trục một khoảng chừng x

Cắt hình trụ vì chưng mặt mày phẳng lặng (P) tuy nhiên song và cơ hội trục một khoảng chừng x

Thiết diện tạo ra trở thành là hình chữ nhật ABCD như hình bên trên.

Gọi H là trung điểm CD tớ với OH ⊥ CD=>

CD=2\sqrt{r^2-x^2}

Do cơ diện tích S thiết diện

S_{ABCD}=CD.BC=2h\sqrt{r^2-x^2}

Cắt hình trụ vì chưng mặt mày phẳng lặng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên hạn chế toàn bộ những đàng sinh của hình trụ

Cắt hình trụ vì chưng mặt mày phẳng lặng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên hạn chế toàn bộ những đàng sinh của hình trụ

Thiết diện tạo ra trở thành là hình tròn trụ tâm O’ nửa đường kính O'A'=r

Diện tích thiết diện: S= πr2

Cắt hình trụ vì chưng mặt mày phẳng lặng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên hạn chế toàn bộ những đàng sinh của hình trụ.

Cắt hình trụ vì chưng mặt mày phẳng lặng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên hạn chế toàn bộ những đàng sinh của hình trụ

Thiết diện tạo ra trở thành là Elip (E) với trục nhỏ 2r => a=r

Trục rộng lớn vì chưng

với là góc thân thuộc trục OI với (P)

Do cơ diện tích S S= π. a.b=

Ví dụ tính diện tích S hình trụ

Bài 1:

Diện tích xung xung quanh của một hình trụ với chu vi hình tròn trụ lòng là 13cm và độ cao là 3cm.

Giải:

Ta có: chu vi hình tròn trụ C = 2R.π = 13cm, h = 3cm

Vậy diện tích S xung xung quanh của hình trụ là :

Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm²)

Bài 2: Cho một hình trụ với nửa đường kính đàng tròn trặn lòng là 6cm, trong lúc cơ độ cao nối kể từ lòng cho tới đỉnh hình trụ dày 8 centimet. Hỏi diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của hình trụ vì chưng bao nhiêu?

Giải

Theo công thức tớ với buôn bán đàng tròn trặn lòng r = 6 centimet và độ cao của hình trụ h = 8 centimet . Suy đi ra tớ với công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ và diện tích S toàn phần hình trụ bằng:

Diện tích xung xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²

Diện tích toàn phần hình trụ = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²

Bài 3: Một hình trụ với nửa đường kính lòng là 7cm, diện tích S xung xung quanh vì chưng 352cm2.

Khi cơ, độ cao của hình trụ là:

(A) 3,2 cm; (B) 4,6cm; (C) 1,8 cm

(D) 2,1cm; (E) Một sản phẩm khác

Hãy lựa chọn sản phẩm đích.

Giải: Ta có

Sxq=2\pi rh\ =>\ h=\frac{Sxq}{2\pi r}=\ \frac{352}{2\pi7}=8

Vậy, đáp án E là đúng chuẩn.

Bài 4: Chiều cao của một hình trụ vì chưng nửa đường kính đàng tròn trặn lòng. Diện tích xung xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính nửa đường kính đàng tròn trặn lòng và thể tích hình trụ (làm tròn trặn sản phẩm cho tới chữ số thập phân loại hai).

  • Công thức tính thể tích hình trụ

Giải:

Diện tích xung xung quanh hình trụ vì chưng 314cm2

Ta với Sxq = 2.π.r.h = 314

Mà r = h

Xem thêm: Ô nhiễm ánh sáng là gì? Nguyên nhân, hệ quả và hướng khắc phục

Nên 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm³).

Hy vọng nội dung bài viết bên trên đang được giúp đỡ bạn cầm được những kiến thức và kỹ năng cơ phiên bản tương tự nâng lên về hình trụ, phương pháp tính diện tích S toàn phần và diện tích S xung xung quanh của hình trụ.