50 bài toán về nguyên hàm của hàm số lượng giác (có đáp án 2024) | Toán 12

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải - Toán lớp 12

Bạn đang xem: 50 bài toán về nguyên hàm của hàm số lượng giác (có đáp án 2024) | Toán 12

A. LÝ THUYẾT.

1. Một số công thức lượng giác cần thiết nhớ

- Hệ thức lượng giác cơ bản:

2. Một số nguyên vẹn nồng độ giác cơ bản

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Dạng nhập cơ m, n là những số tự động nhiên.

Trường ăn ý 1: Trong nhì số m, n đem tối thiểu một số trong những lẻ.

Trường ăn ý 2: Cả nhì số m, n đều là số chẵn: Ta dùng công thức hạ bậc nhằm tách 50% số nón của , nhằm ngơi nghỉ trở thành giản dị rộng lớn.

2. Dạng ;

; ;

.

Ta dùng công thức biến hóa tích trở nên tổng nhập lượng giác.

3. Dạng nhập cơ m, n là những số nguyên.

4. Đổi biến chuyển số với nồng độ giác.

Khi nguyên vẹn hàm, tích phân của những hàm số nhưng mà biểu thức của chính nó đem chứa chấp những dạng , thì tao đem cơ hội biến hóa lượng giác như sau:

VÍ DỤ MINH HOẠ.

Ví dụ 1: Tìm .

Lời giải

Vì lũy quá của là số lẻ nên tao thay đổi biến

Ví dụ 2: Tìm nguyên vẹn hàm

a.

b.

Lời giải

a. Do lũy quá của cosx là số nguyên vẹn dương chẵn nên được sắp xếp u = tanx. Từ công thức tổng quát lác vẫn chứng tỏ phía trên tao có:

b. Do lũy quá của là một số trong những lẻ nên tao đặt điều , vì vậy, kể từ công thức tổng quát lác chứng tỏ phía trên tao có

Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) vừa lòng tường rằng f(0) = 2. Giá trị của là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn B

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Câu 1. Tìm công thức sai:

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Tìm nguyên vẹn hàm của: với là:

A.

B.

C.

D.

Câu 3. bằng:

A.

B. -4

C. 4

D. 2

Câu 4. bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 5. bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 6. Hàm số là một trong những nguyên vẹn hàm của hàm số nào là trong số hàm số sau đây:

A.

B.

C.

D.

Câu 7. Tìm nguyên vẹn hàm:

A.

B.

C.

D.

Câu 8. Cho . Tìm m nhằm nguyên vẹn hàm F(x) của f(x) vừa lòng F(0) = 1 và

A.

B.

C.

D.

Câu 9. Một nguyên vẹn hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số là:

A. Đáp án khác

B.

C.

D.

Câu 11. Cặp hàm số nào là tại đây đem tính chất: Có một hàm số là nguyên vẹn hàm của hàm số còn lại?

A. và

B. và

C. và

D. và

Câu 12. Một nguyên vẹn hàm của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Câu 13. Họ nguyên vẹn hàm của

A.

B.

C.

D.

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Câu 15. Họ nguyên vẹn hàm của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Câu 16. Tính

A.

B.

C.

D.

Câu 17. bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 18. bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 19. Nguyên hàm F(x) của hàm số vừa lòng là:

A.

B.

C.

D.

Câu đôi mươi. Nguyên hàm F(x) của hàm số vừa lòng là:

A.

B.

C.

D.

Câu 21. Cho hàm số . Nguyên hàm của hàm số vì thế 0 khi là hàm số nào là trong số hàm số sau ?

A.

B.

C.

D.

Câu 22. bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 23. Nguyên hàm của là:

A.

B.

C.

D.

Câu 24. bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 25. bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 26. bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 27. Họ nguyên vẹn hàm của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Câu 28. Nguyên hàm của hàm số: là:

A. F(x) =

B. F(x) =

C. F(x) =

D. F(x) =

Câu 29. Biểu thức nào là tại đây vì thế với ?

A.

B.

C.

D.

Câu 30. Đổi biến chuyển x = 2sint tích phân trở thành

A.

B.

C.

D.

Đáp án