Có 2 cách tính góc giữa hai đường thẳng là sử dụng công thức tính vô hướng của 2 véc tơ và dựng tam giác chứa góc sau đó áp dụng các định lý cosin để tính.
Bài viết này được đăng tại cuongthinhcorp.com.vn, không được copy dưới mọi hình thức.
Góc giữa hai đường thẳng là một kiến thức hết sức cơ bản nhưng cũng đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài tập hình học của chương trình toán lớp 10. Trong bài viết hôm nay, hãy cùng freetuts ôn tập lại các kiến thức liên quan cũng như cách tính góc tạo bởi hai đường thẳng nha.
Alpha là kí hiệu góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Trong không gian, góc giữa hai đường thẳng là góc được tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 thỏa mãn số đo 0 90.
Góc tạo bởi hai đường thẳng chính là góc giữa hai vecto chỉ phương hoặc hai vecto pháp tuyến của d1 và d2.
Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]
Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 0 độ.
Để xuất hiện góc ở giữa hai đường thẳng thì hai đường thẳng này phải là hai đường thẳng không trùng nhau, không song song và cắt nhau tại 1 điểm. Vì nếu hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc tạo bởi 2 chúng là 0 độ hay nói cách khác là không tồn tại góc tạo bởi 2 đường thẳng này.
Trong thực tế, việc tính góc tạo bởi hai đường thẳng có rất nhiều ứng dụng như:
Để xác định góc giữa 2 đường thẳng d và d’, các em hãy làm theo các bước sau:
Các em đã hiểu thế nào là góc giữa 2 đường thẳng và cách xác định chúng rồi đúng không nào, bây giờ hãy cùng tìm hiểu cách tính góc tạo bởi 2 đường thẳng nha.
Góc tạo bởi hai đường thẳng d1, d2.
Cho hệ trục tọa độ Oxy, và hai đường thẳng d1, d2.
Gọi véc tơ u(a,b,c), v(a',b',c') là 2 véc tơ chỉ phương của d1 và d2.
Lúc này, ta có công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian như sau:
Cos(d1,d2) = |cos(u1,u2)| = |u1.u2|/|u1|.|u2|
Với 0 90 độ.
Ví dụ minh họa:
Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng d với trục Ox, biết:
d: (x + 3)/2 = (y - 1)/1 = (z - 2)/1
Lời giải:
Với d = d: (x + 3)/2 = (y - 1)/1 = (z - 2)/1,
Ta có, véc tơ chỉ phương của d = ud=(2; 1; 1)
Véc tơ chỉ phương trục Ox là Ox =(1; 0; 0)
Vậy cos góc giữa d và Ox là:
cos = |ud.Ox|/(|ud|.|Ox|)
= 2/6 = 6 /3.
Vậy cos = 6 /3.
Định lý hàm số sin, cosin trong tam giác.
Có một cách khá đơn giản để tính góc tạo bởi 2 đường thẳng đó chính là các em hãy dựng một hình tam giác chứa góc cần tính và áp dụng các định lý cosin trong tam giác này để có thể tính ra số đo của góc cần tìm.
Ví dụ minh họa: Cho hình chóp S.ABC, SA = SB = SC = AB = a, AC = a2, BC = a3, SAC vuông góc tại S. Tính cos góc tạo bởi hai đường thẳng SC và AB.
Hình chóp S.ABC
Lời giải:
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của 3 cạnh SA, SB, AC, lúc này, ta có:
MN // SC, N // AB, suy ra góc tạo bởi (SC, AB) = góc tạo bởi (MP; MN).
Vì tam giác SAB là tam giác cân, nên MN = AB/2 = a/2; MP = SC/2 = a/2.
Vì SAC là tam giác vuông tại S, nên SP = ½.AC = (a2)/2.
BP^2 = (BA^2 + BC^2)/2 - AC^2/4 = 3/2.a^2 BP = (a6)/2.
PN^2 = (PS^2 + PB^2)/2 - SB^2/4 = 3a^2/4 PN = (a3)/2.
cos(góc NMP) = 120 độ góc NMP bằng 60 độ.
Vậy góc tạo bởi đường thẳng SC và AB bằng 60 độ.
Như vậy, các em đã nắm vững lý thuyết góc giữa 2 đường thẳng và phương pháp tính góc này rồi đúng không nào, bây giờ hãy cùng vận dụng chúng để giải một số bài tập sau nha.
Lời giải:
Ta có:
cos(AC.AB) = (AC.AB)/AC.BD = AC(AD-AB)/(AC.BD) = (AC.AD- AC.AB)/(AC.BD)
= (AC2 + BC2 - CD22 - AC2 + AB2 - BC22)/(AC.BD) = AD2 + BC2 - CD2 - AB22.AC.BD = 5/12
Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BD = arccos 5/12 = 65 độ.
Lời giải:
Với d: (z + 2)/3 = (y - 1)/5 = (z - 2)/2, ta có:
Véc tơ chỉ phương của đường thăng d là ud=(3; 5; 2)
Véc tơ chỉ phương trục Ox là Ox =(1; 0; 0)
Gọi là góc tạo bởi d và Ox, ta có:
Cos = |ud.Ox|/(|ud|.|Ox|) = |3.1 + 5.0 + 2.0|/32+52+ 22.12+02+ 02 = 338/38
góc = 1,06 rad xấp xỉ 60 độ.
Vậy góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 60 độ.
Như vậy, qua bài viết trên, cuongthinhcorp.com.vn đã giúp các em ôn tập lại kiến thức góc giữa hai đường thẳng và cách xác định cũng như các cách tính góc tạo bởi 2 đường thẳng một cách đầy đủ và chi tiết nhất. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích đối với các em học sinh lớp 10, chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi nha.
Link nội dung: https://cuongthinhcorp.com.vn/tinh-goc-giua-2-duong-thang