Lý thuyết Tính hóa học lối phân giác của tam giác lớp 8 bao gồm lý thuyết cụ thể, cộc gọn gàng và bài bác tập dượt tự động luyện với lời nói giải cụ thể sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ kiến thức và kỹ năng trọng tâm Toán 8 Bài 3: Tính hóa học lối phân giác của tam giác.
Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Tính hóa học lối phân giác của tam giác
Bạn đang xem: Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8
Bài giảng Toán 8 Bài 3: Tính hóa học lối phân giác của tam giác
A. Lý thuyết
1. Định lý
Trong tam giác, lối phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập trở thành nhì đoạn tỉ trọng với nhì cạnh kề của nhì đoạn ấy.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC với AD là lối phân giác của góc sao mang lại DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính phỏng lâu năm cạnh DC.
Lời giải:
Áp dụng tấp tểnh lí bên trên tớ có:
Hay
2. Chú ý
Định lí vẫn đích với lối phân giác của góc ngoài của tam giác
Nếu AE’ là phân giác của góc
Ta có: .
B. Bài tập dượt tự động luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 6cm; BC = 10cm, AD là lối phân giác của tam giác. Tính BD; CD
Lời giải:
Áp dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go nhập tam giác vuông ABC tớ có:
AC2 = BC2 – AB2
nên
Tam giác ABC với AD là lối phân giác của góc
Ta có: .
Khi tê liệt tớ có: (tính hóa học tỉ trọng thức)
Hay
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 centimet và DC = 5cm.
Lời giải:
Áp dụng đặc thù lối phân giác BD của tam giác ABC, tớ có:
Đặt = t ( t > 0)
Áp dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go nhập tam giác ABC tớ có:
BC2 = AC2 + AB2 hoặc (5t)2 = 92 + (4t)2
9t2 = 81.t2 = 9 nên t = 3 ( vì thế t > 0)
Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm
Bài 3. Cho tam giác ABC, những lối phân giác BD và CE. lõi , . Tính những cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.
Lời giải:
Áp dụng đặc thù của những lối phân giác BD và CE của tam giác ABC tớ được:
Theo fake thiết tớ với, chu vi tam giác ABC là 45 nên:
AB + BC + AC = 15t = 45 nên t = 3.
Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.
Bài 4. Cho tam giác ABC với lối trung tuyến AM và lối phân giác AD của góc . lõi AB = 12 cm; AC = 8cm và BC = 15cm. Tính tỉ số .
Lời giải:
Do M là trung điểm của BC nên:
Theo đặc thù tia phân giác của góc tớ có:
Suy ra:
Theo đặc thù của mặt hàng tỉ số đều bằng nhau tớ có:
Suy ra:
Do đó:
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính hóa học lối phân giác của tam giác
Bài 1: Hãy lựa chọn câu đích. Tỉ số của những đoạn trực tiếp nhập hình vẽ, hiểu được những số bên trên hình nằm trong đơn vị chức năng đo là centimet.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Xét tam giác ABC, vì thế AD là phân giác
Bài 2: Cho tam giác ABC, lối trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB hạn chế AB ở D, tia phân giác của góc AMC hạn chế AC ở E. Gọi I là uỷ thác điểm của AM và DE.
1. Chọn xác minh đúng.
A. DE // BC
B. DI = IE
C. DI > IE
D. Cả A, B đều đúng
Đáp án: D
Giải thích:
Vì MD và ME theo thứ tự là phân giác
(hệ trái ngược tấp tểnh lí Talet) nhưng mà BM = MC nên DI = IE.
Nên cả A, B đều đích.
2. Tính phỏng lâu năm DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.
A. 9cm
B. 6cm
C. 15cm
D. 12cm
Đáp án: D
Giải thích:
Vì DI = IE (cmt) nên XiaoMi MI là lối trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù)
nên XiaoMi MI = DI = IE
Đặt DI = XiaoMi MI = x, tớ với (cmt)
nên
Từ tê liệt x = 6 suy rời khỏi DE = 12cm
Bài 3: Cho hình vẽ, hiểu được những số bên trên hình với nằm trong đơn vị chức năng đo. Tính độ quý hiếm biểu thức S = 49x2 + 98y2.
A. 3400
B. 4900
C. 4100
D. 3600
Đáp án: C
Giải thích:
Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là uỷ thác điểm của những lối phân giác của tam giác ABC. Tính BI?
A. 9cm
B. 6cm
C. 45cm
D. 3cm
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: AB = AC = 10cm
Suy rời khỏi ΔABC cân nặng bên trên A
Có I là uỷ thác những lối phân giác của ΔABC
Suy rời khỏi AI, BI là lối phân giác của ΔABC
Gọi H là uỷ thác của AI và BC
Khi tê liệt tớ với AH vừa vặn là lối phân giác, vừa vặn là lối cao, vừa vặn là lối trung tuyến ứng với cạnh lòng của tam giác cân nặng ABC (tính hóa học tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> BH = HC = = 6cm
Áp dụng tấp tểnh lý Pitago nhập tam giác ABH vuông bên trên H, tớ có:
Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy lựa chọn câu đúng:
Đáp án: D
Giải thích:
Vì nhập tam giác, lối phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập thanh nhì đoạn trực tiếp tỉ trọng với nhì cạnh kề nhì đoạn ấy nên
Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là uỷ thác điểm của những lối phân giác của tam giác ABC. Độ lâu năm AI là:
A. 9cm
B. 6cm
C. 45cm
D. 3 cm
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: AB = AC = 10cm
Suy rời khỏi ΔABC cân nặng bên trên A
Có I là uỷ thác những lối phân giác của ΔABC
Suy rời khỏi AI, BI là lối phân giác của ΔABC
Gọi H là uỷ thác của AI và BC
Khi tê liệt tớ với AH vừa vặn là lối phân giác, vừa vặn là lối cao, vừa vặn là lối trung tuyến ứng với cạnh lòng của tam giác cân nặng ABC (tính hóa học tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> BH = HC = = 6cm
Áp dụng tấp tểnh lý Pitago nhập tam giác ABH vuông bên trên H, tớ có:
AH2 + BH2 = AB2
Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy lựa chọn câu sai:
Đáp án: B
Giải thích:
Vì nhập tam giác, lối phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập thanh nhì đoạn trực tiếp tỉ trọng với nhì cạnh kề nhì đoạn ấy
Chỉ với B sai.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, lối phân giác nhập của góc B hạn chế AC bên trên D và cho thấy thêm AB = 15cm, BC = 10cm. Khi tê liệt AD = ?
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Đáp án: C
Giải thích:
Vì BD là lối phân giác của
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B hạn chế AC bên trên D. Độ lâu năm AD là:
A. 1,5
B. 3
C. 4,5
D. 4
Đáp án: B
Giải thích:
Tam giác ABC vuông bên trên A, vận dụng tấp tểnh lý Pytago có: BC2 = AB2 + AC2
BD là tia phân giác góc B
Bài 10: Cho tam giác ABC, = 900, AB = 15cm, AC = 20cm, lối cao AH (H Є BC). Tia phân giác của cắt HB bên trên D. Tia phân giác của cắt HC bên trên E. Tính HE?
A. 4cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Đáp án: B
Giải thích:
Áp dụng tấp tểnh lý Pytago nhập tam giác ABC vuông bên trên A, tớ có:
AB2 + AC2 = BC2
Xem tăng những bài bác tổng hợp lí thuyết Toán lớp 8 không thiếu, cụ thể khác:
Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng
Lý thuyết Trường thích hợp đồng dạng loại nhất
Lý thuyết Trường thích hợp đồng dạng loại hai
Lý thuyết Trường thích hợp đồng dạng loại ba
Lý thuyết Các tình huống đồng dạng của tam giác vuông